Преобразование Лоренца-Мёллера-Нэлсона в жёсткую систему

[Munin]

А вы считаете, что те ответы, которые вам уже дали - это "всё замечательно"? С подобной намеренной слепотой вам ни в физике, ни в математике делать нечего.

[В. Войтик]

Ваше замечание насчёт отсутствия в теории относительности жёсткости я прочитал. Но не понял. У меня 2 версии.
Или Вы возражаете против принципиальной теоретической возможности сохранения расстояния между двумя ( и следовательно множеством) произвольно ускоренными частицами.
Или Вы говорите насчёт практической невозможности осуществления радиально жёсткой системы отсчёта. С этим я полностью согласен. Но исправить это обстоятельство не могу. Таким уж создан мир.
То есть теоретическая невозможность и\или практическая невозможность реализации. Согласитесь это разные вещи.

Кроме того Вы говорили об актуальности. Причём здесь она я вообще не понял.
Пожалуйста разъясните свою позицию подробнее.

[epros]

В. Войтик в сообщении #626350 писал(а):

Или Вы говорите насчёт практической невозможности осуществления радиально жёсткой системы отсчёта.

Непонятно, чего Вы хотите и зачем? Построить такую координатную сетку $(t, r, \theta, \varphi)$, чтобы интеграл

$\int\limits_{0}^{r_0} \sqrt{\frac{g_{t r} g_{t r}}{g_{t t}} - g_{r r}} ~ dr$

при заданных $r_0$, $\theta$ и $\varphi$ не зависел от $t$? Так это можно, притом существенно не единственным способом.

[В. Войтик]

epros в сообщении #626404 писал(а):

Так это можно, притом существенно не единственным способом.

Так я с Вами согласен. Против этого, если я его понял правильно, возражает Munin.

[В. Войтик]

Под практической невозможностью осуществления жёсткой системы отсчёта я понимаю принципиальную невозможность сохранения телом своих собственных размеров, если только одна его точка движется заданным образом, а остальные точки предоставлены самим себе. На практике так обычно и происходит.

Но в том случае, если все точки тела двигаются определённым образом в согласии друг с другом, то такое тело будет сохранять свои собственные размеры относительно заданной точки - начала отсчёта. Это принципиально возможно, хотя практически - нет.

Так вот я и спрашиваю Munin-а, что он подразумевает, когда говорит о том, что в СТО нет жёсткости.

[epros]

В. Войтик, что-то я ничего у Вас не понял. Тело "принципиально может" сохранять все размеры, если вращается относительно лабораторной ИСО с фиксированной (в том числе - с нулевой) угловой скоростью. Что Вы ещё-то хотите? Если Ваша цель - построить координаты, которые как-то соответствовали бы произвольному движению "абсолютно твёрдого тела" в классической механике, то задать движение одной точки недостаточно. Нужно, как минимум:

1) Задать движение трёх точек: $A$, $B$ и $C$.
2) Наложить ограничение на сохранение расстояний: $|AB| = \operatorname{const}$ и $|AC| = \operatorname{const}$.
3) Наложить ограничение на сохранение угла: $\widehat{BAC} = \operatorname{const}$.

Всё это осуществимо. Далее "псевдосферические" координаты $t, r, \theta, \varphi$ можно определить таким образом, что:
- $A$ окажется в центре ($r = 0$),
- $t$ окажется собственным временем для $A$,
- $r$ будет определять расстояние по прямой от точки $A$ до заданной точки в заданный момент $t = \operatorname{const}$,
- $B$ окажется в полярном направлении от $A$ ($\theta(B) = 0$),
- а $C$ окажется на нулевом меридиане ($\varphi(C) = 0$).

Но эти координаты, вообще говоря, не будут жёсткими.

P.S. На самом деле, условия (2) и (3) - чисто эстетические, можно и без них обойтись.

[В. Войтик]

epros в сообщении #626445 писал(а):

В. Войтик, что-то я ничего у Вас не понял.

А я сейчас Вас не вполне понимаю, что Вам непонятно. Пожалуйста объясните подробнее. Часто в ответе ищется какой-то скрытый смысл, которого нет.

epros в сообщении #626445 писал(а):

Тело "принципиально может" сохранять все размеры, если вращается относительно лабораторной ИСО с фиксированной (в том числе - с нулевой) угловой скоростью. Что Вы ещё-то хотите?

Да, может сохранять размеры. То, что я хотел сказать в статье - я сказал. Большего я ничего не хочу.

epros в сообщении #626445 писал(а):

Если Ваша цель - построить координаты, которые как-то соответствовали бы произвольному движению "абсолютно твёрдого тела" в классической механике

Этого как раз моей целью не было. Я считал, то, обстоятельство, что "жёсткая" система отсчёта возможна - исходным положением. Если Вы хотите эту систему координат сейчас построить, то пожалуйста...

epros в сообщении #626445 писал(а):

, то задать движение одной точки недостаточно. Нужно, как минимум:

1) Задать движение трёх точек: $A$, $B$ и $C$.
2) Наложить ограничение на сохранение расстояний: $|AB| = \operatorname{const}$ и $|AC| = \operatorname{const}$.
3) Наложить ограничение на сохранение угла: $\widehat{BAC} = \operatorname{const}$.

Вот тут я с Вами не соглашусь. Для жёсткости системы отсчёта Ваших условий недостаточно. Второе условие должно быть для всех точек жёсткой системы координат относительно начала отсчёта, иначе она не была бы жёсткой. С физической точки зрения для полного определения движения жёсткой системы отсчёта достаточно задать 1)движение начала отсчёта (3 параметра) и 2) движение осей (тоже 3 параметра). Итого 6 параметров.
Ваше первое условие должно как-то коррелировать со 2-м. Т.е. с другой стороны система Ваших аксиом явно избыточна даже для жёсткой (относительно одной точки) системы 3-х точек.

[epros]

В. Войтик в сообщении #626464 писал(а):

Я считал, то, обстоятельство, что "жёсткая" система отсчёта возможна - исходным положением

Ну и неправильно. Сохранить ВСЕ расстояния можно только при равномерном вращении. Хотя сохранить расстояния только в радиальных направлениях можно при любом вращении (по крайней мере, в пределах некоторой конечной пространственной области).

В. Войтик в сообщении #626464 писал(а):

Второе условие должно быть для всех точек жёсткой системы координат относительно начала отсчёта, иначе она не была бы жёсткой.

Вы не поняли. Это определяется построением координаты $r$, а не выбором точек $B$ и $C$.

В. Войтик в сообщении #626464 писал(а):

С физической точки зрения для полного определения движения жёсткой системы отсчёта достаточно задать 1)движение начала отсчёта (3 параметра) и 2) движение осей (тоже 3 параметра). Итого 6 параметров.

Ну, дык, и есть 6 параметров: Три определяют закон движения центра (точки $A$), ещё два - закон изменения "полярного" направления (от точки $A$ в сторону точки $B$) и ещё один - закон вращения плоскости $ABC$ вокруг направления $AB$, т.е. "вокруг направления на полюс".

Только я не понимаю зачем всё это нужно? Вы могли бы сформулировать какой-нибудь abstract с кратким разъяснением этого вопроса? Координаты можно строить множеством разнообразнейших способов. Чем особо хороши "псевдосферические" координаты, которые по построению аналогичны соответствующим координатам классической механики абсолютно твёрдого тела? Всё равно сохранять ВСЕ расстояния в общем случае не получится...

[В. Войтик]

epros в сообщении #626472 писал(а):

В. Войтик в сообщении #626464 писал(а):

Я считал, то, обстоятельство, что "жёсткая" система отсчёта возможна - исходным положением

Ну и неправильно.

Ещё раз, вот то, что я определил под радиально жёсткой системой отсчёта. Это не такая система отсчёта, которая сохраняет ВСЕ расстояния. Ранее я уже говорил

В. Войтик в сообщении #624911 писал(а):

А я разве определил радиально жёсткую систему отсчёта как реальное, всегда твёрдое тело? Вроде я нигде это не говорил. Из статьи:
"В этой статье система отсчёта понимается в самом раннем смысле специальной теории относительности (СТО)– как совокупность тел, покоящихся относительно наблюдателя, причём относительно друг друга (в направлении, перпендикулярном радиальному направлению от наблюдателя) эти тела не обязательно покоятся. Система координат предполагается прямоугольной. Точка, в которой покоится наблюдатель считается началом и полностью определяет все свойства жёсткой системы отсчёта".

Цитата:

Сохранить ВСЕ расстояния можно только при равномерном вращении. Хотя сохранить расстояния только в радиальных направлениях можно при любом вращении (по крайней мере, в пределах некоторой конечной пространственной области).

С этим согласен.

Цитата:

Вы не поняли. Это определяется построением координаты $r$, а не выбором точек $B$ и $C$.

Хорошо. В общем-то построение жёсткой системы координат меня мало интересует.

Цитата:

Ну, дык, и есть 6 параметров: Три определяют закон движения центра (точки $A$), ещё два - закон изменения "полярного" направления (от точки $A$ в сторону точки $B$) и ещё один - закон вращения плоскости $ABC$ вокруг направления $AB$, т.е. "вокруг направления на полюс".

Тогда прекрасно, что достигнуто взаимопонимание.

Цитата:

Только я не понимаю зачем всё это нужно? Вы могли бы сформулировать какой-нибудь abstract с кратким разъяснением этого вопроса? Координаты можно строить множеством разнообразнейших способов. Чем особо хороши "псевдосферические" координаты, которые по построению аналогичны соответствующим координатам классической механики абсолютно твёрдого тела? Всё равно сохранять ВСЕ расстояния в общем случае не получится...

Ну зачем... Видите ли, если появляется множество статей посвящённых прецессии Томаса, то видимо народ такими системами отсчёта интересуется. Ну и мне было интересно. Математикам, конечно сложно понять. Для них все системы равноценны. Но я думаю, что такая система отсчёта выделена, является привилегированной. Причина - её жёсткость относительно начала отсчёта. Конечно сохранять ВСЕ расстояния не получится, да и не надо.

[epros]

В. Войтик в сообщении #626484 писал(а):

вот то, что я определил под радиально жёсткой системой отсчёта

Тогда давайте и говорить только про "радиальную жёсткость", чтобы не путать с "жёсткими" в целом.

В. Войтик в сообщении #626484 писал(а):

Но я думаю, что такая система отсчёта выделена, является привилегированной.

Хм. А можно как-то поконкретнее? В чём преимущества оной "привилегированности"? Само по себе построение таких координат (даже в ОТО, не только в СТО) - в принципе вполне разрешимая задача. Непонятны только применения этих координат.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #626350 писал(а):

Ваше замечание насчёт отсутствия в теории относительности жёсткости я прочитал. Но не понял.

Ну что ж, жаль. Но "не понял" и "всё замечательно" вещи разные, не находите?

[В. Войтик]

epros в сообщении #626491 писал(а):

Тогда давайте и говорить только про "радиальную жёсткость", чтобы не путать с "жёсткими" в целом.

Хорошо. Спасибо за правильное замечание. Как я понял 4 страницы мы говорили только о значении термина "жёсткое".

epros в сообщении #626491 писал(а):

Хм. А можно как-то поконкретнее? В чём преимущества оной "привелигированности"? Само по себе построение таких координат (даже в ОТО, не только в СТО) - в принципе вполне разрешимая задача. Непонятны только применения этих координат.

Преимущество при описании физических явлений наверное примерно такое же, какое у декартовой системы координат перед криволинейной нестационарной системой координат (т.е. такой, которая зависит от времени). Но возможно я ошибаюсь. Чего-то более пока не могу сказать.

-- Ср окт 03, 2012 17:58:18 --

Munin в сообщении #626496 писал(а):

Ну что ж, жаль. Но "не понял" и "всё замечательно" вещи разные, не находите?

А Вы не находите, что я сказал "всё замечательно" в несколько другом смысле? Неплохо было бы привести целиком это моё предложение.
И потом, ответьте пожалуйста на мой вопрос.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #626350 писал(а):

Ваше замечание насчёт отсутствия в теории относительности жёсткости я прочитал. Но не понял. У меня 2 версии.
Или Вы возражаете против принципиальной теоретической возможности сохранения расстояния между двумя ( и следовательно множеством) произвольно ускоренными частицами.
Или Вы говорите насчёт практической невозможности осуществления радиально жёсткой системы отсчёта. С этим я полностью согласен. Но исправить это обстоятельство не могу. Таким уж создан мир.
То есть теоретическая невозможность и\или практическая невозможность реализации. Согласитесь это разные вещи.

Моё замечание не сводится ни к первому, ни ко второму варианту. Первый неверен, второй верен, это очевидно. Но моё замечание состояло в том, что из-за второго варианта нет никакого смысла искать такие системы координат, и для них не просматривается никакого практического применения. Это означает, что выбранная вами задача не актуальна. Ссылками на то, что ещё кто-то дурью мается, обосновать актуальность нельзя. Актуальность обосновывается ссылками на реальную потребность в результатах, а если её нет - ссылками на реальную пользу, которую эти результаты приносят, даже если заранее их никто не просил.

[В. Войтик]

Munin в сообщении #626521 писал(а):

Но моё замечание состояло в том, что из-за второго варианта нет никакого смысла искать такие системы координат, и для них не просматривается никакого практического применения.

Хорошо. Как насчёт такого приложения? Расчёт механического действия сил инерции на какое-либо тело, допустим грузик на пружинке. Его движение вблизи начала отсчёта определяется уравнением
$\dot{\dot x}+\omega^{2} x=W(t)$
В этом случае, чтобы на эксперименте проверить его рассчитанное движение относительно начала отсчёта, надо от чего-то отталкиваться, т.е. придётся вводить жёсткую (радиально) систему координат, хотя практически её не создашь.
Или другой пример: движение луча света от начала отсчёта до какой-либо верхней точки и обратно. В этом случае тоже удобно вводить жёсткую систему.
Или вот такая фантастика: измерение деформации каркаса ракеты при её неравномерном ускорении. . Применений можно много найти.
И потом, иногда ничего не поделаешь... Не всегда занятие физикой приносит немедленную практическую пользу. Возможно в будущем кто-то лучше подготовленный сможет продвинуться дальше..

Цитата:

Это означает, что выбранная вами задача не актуальна. Ссылками на то, что ещё кто-то дурью мается, обосновать актуальность нельзя. Актуальность обосновывается ссылками на реальную потребность в результатах, а если её нет - ссылками на реальную пользу, которую эти результаты приносят, даже если заранее их никто не просил.

Вот сейчас я понял, что Вы подразумеваете под актуальностью. Спасибо. Я ещё подумаю насчёт пользы.

-- Ср окт 03, 2012 20:18:37 --

Вдогонку. Несмотря на то, что идеально жёсткой системы отсчёта на практике нет, но отклонение реальной системы отсчёта, от геометрических размеров идеальной системы посчитать (и проверить на эксперименте) можно. Поэтому на практике радиально жёсткая система отсчёта будет использоваться.

-- Ср окт 03, 2012 20:23:14 --

В общем спасибо, Вам конечно за интересный разговор, но собственно меня больше интересуют другие возможные ошибки в моей статье.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #626548 писал(а):

В этом случае, чтобы на эксперименте проверить его рассчитанное движение относительно начала отсчёта, надо от чего-то отталкиваться, т.е. придётся вводить жёсткую (радиально) систему координат, хотя практически её не создашь.

Непонятно. В приведённой вами ситуации вполне достаточно обычной прямолинейной ортонормированной системы координат (назову их координатами Минковского). В лабораторных условиях она организуется элементарно, и отталкиваться можно от лабораторного начала отсчёта, реализованного различными способами.

В. Войтик в сообщении #626548 писал(а):

Или другой пример: движение луча света от начала отсчёта до какой-либо верхней точки и обратно. В этом случае тоже удобно вводить жёсткую систему.

Достаточно координат Шварцшильда.

В. Войтик в сообщении #626548 писал(а):

Или вот такая фантастика: измерение деформации каркаса ракеты при её неравномерном ускорении.

Удобно использовать координаты Минковского или Риндлера.

Кстати, а чем ваши координаты вообще отличаются от координат Риндлера?