Преобразование Лоренца-Мёллера-Нэлсона в жёсткую систему

[epros]

В. Войтик в сообщении #625665 писал(а):

Вы же сами говорите, что эта геодезическая, т. е. одна линия. Как же тогда получается, что $\left| {AB} \right| \ne \left| {BA} \right|$? Или у Вас две геодезических, из А в В и из В в А?

Угу, разные геодезические. Одна проводится ортогонально от мировой линии A, другая — ортогонально от мировой линии B.

[Утундрий]

В. Войтик в сообщении #625665 писал(а):

В качестве такой 4-системы наверное Вы имеете ввиду, например, 4-систему, которая задаётся мировыми линиями точек вращающейся системы отсчёта?

Среди прочих - да. Вообще, среди всего множества систем отсчета вращающихся гораздо больше чем не вращающихся.

Кстати, в ЛЛ2 прямым текстом пишется о зависимости вычисленного в произвольной с.к. расстояния от пути интегрирования.

[epros]

Утундрий в сообщении #625697 писал(а):

Среди прочих - да. Вообще, среди всего множества систем отсчета вращающихся гораздо больше чем не вращающихся.

Вообще, мне это кажется несколько странным утверждением. С одной стороны, вроде, формально правильно: Не для всякого псевдориманова многообразия можно построить семейство чисто пространственных гипер-поверхностей. С другой стороны, единственный случай, когда с этим могут возникнуть реальные проблемы, это, пожалуй, только многообразие с замкнутыми петлями времени.

Утундрий в сообщении #625697 писал(а):

Кстати, в ЛЛ2 прямым текстом пишется о зависимости вычисленного в произвольной с.к. расстояния от пути интегрирования.

Разумеется расстояние зависит от пути. Но обычно в пространствах с метрикой, удовлетворяющей правилу треугольника, это не мешает считать за расстояние между точками расстояние по кратчайшему пути.

[Утундрий]

epros в сообщении #625712 писал(а):

Не для всякого псевдориманова многообразия можно построить семейство чисто пространственных гипер-поверхностей. С другой стороны, единственный случай, когда с этим могут возникнуть реальные проблемы, это, пожалуй, только многообразие с замкнутыми петлями времени.

С чего бы это? Можно и плоское п.в. (кое никто по сию пору не уличил в порочащих связях с замкнутыми времениподобными кривыми) в подобном виде изобразить. Достаточно перейти к любым криволинейным координатам с ненулевыми $g_{0i} $

epros в сообщении #625712 писал(а):

обычно в пространствах с метрикой, удовлетворяющей правилу треугольника...

Тут не всегда само пространство имеется, о чем и речь. В общем случае только локально, для бесконечно близких покоящихся в некоторой с.о. наблюдателей можно ввести "расстояние". Путем обмена световыми сигналами.

[Шимпанзе]

Утундрий в сообщении #625776 писал(а):

В общем случае только локально, для бесконечно близких покоящихся в некоторой с.о. наблюдателей можно ввести "расстояние". Путем обмена световыми сигналами.

Это определенно верно. В остальных случаях -не расстояние, а туфта.

[epros]

Утундрий в сообщении #625776 писал(а):

С чего бы это? Можно и плоское п.в. (кое никто по сию пору не уличил в порочащих связях с замкнутыми времениподобными кривыми) в подобном виде изобразить. Достаточно перейти к любым криволинейным координатам с ненулевыми $g_{0i} $

Ну и в чём тут проблема? Смешанные компоненты метрики свидетельствуют всего лишь о несинхронности координат. Это не значит, что там нет чисто пространственного трёхмерия. И даже имеется общая формула для метрики оного трёхмерия, коя её зависимость от $g_{0 \alpha}$ учитывает.

[Утундрий]

epros в сообщении #625833 писал(а):

Это не значит

Извините, значит.

[epros]

Утундрий в сообщении #625841 писал(а):

epros в сообщении #625833 писал(а):

Это не значит

Извините, значит.

Это значит только одно: Что Вы именуете пространственным трёхмерием никому не ведомую воображаемую сущность. А я так именую гиперповерхность с положительно определённой метрикой, коя эквивалентна измерению локальных расстояний локатором.

Семейство таковых гиперповерхностей можно построить в самом причудливом пространстве-времени, для самой причудливой СО.

[Утундрий]

epros
Пространственноподобных гиперповерхностей можно настроить сколько угодно, а глобально ортогональных к мировым линиям покоящихся наблюдателей вращающейся с.о. - ни одной.

Вы наверное из таких с.о. только решение Гёделя знаете, иначе трудно объяснить отождествление вращения и наличия замкнутых времениподобных путей.

[epros]

Утундрий в сообщении #625863 писал(а):

epros
Пространственноподобных гиперповерхностей можно настроить сколько угодно, а глобально ортогональных к мировым линиям покоящихся наблюдателей вращающейся с.о. - ни одной.

Я вот никак не могу взять в толк, откуда Вы взяли, что гиперповерхности одновременности должны быть ортогональны к мировым линиям наблюдателей? Такое бывает только в синхронных СО, а они отнюдь не все обязаны быть синхронными.

Утундрий в сообщении #625863 писал(а):

Вы наверное из таких с.о. только решение Гёделя знаете, иначе трудно объяснить отождествление вращения и наличия замкнутых времениподобных путей.

Я отождествлял вращение с замкнутыми времениподобными путями? Вращающаяся СО имеет те же самые гиперповерхности одновременности, что и лабораторная ИСО. И они нигде, кроме оси вращения, не ортогональны мировым линиям вращающихся наблюдателей.

[Утундрий]

epros в сообщении #625871 писал(а):

Я вот никак не могу взять в толк, откуда Вы взяли, что гиперповерхности одновременности должны быть ортогональны к мировым линиям наблюдателей? Такое бывает только в синхронных СО, а они отнюдь не все обязаны быть синхронными.

А, понятно наконец в чем затык. Вы почему-то разделяете возможности глобальной синхронизации и введения глобального же расстояния. Между тем это одно и то же.

[В. Войтик]

Утундрий в сообщении #625776 писал(а):

В общем случае только локально, для бесконечно близких покоящихся в некоторой с.о. наблюдателей можно ввести "расстояние". Путем обмена световыми сигналами.

По Вашему получается так. Наблюдатель находящийся с краю равномерно вращающегося диска не имеет понятия, что находится от него дальше его руки. Потому, что пространство дальше руки "гаснет".
Однако мне кажется это очень радикальное мнение чистого математика. Для физиков это неприемлемо.

-- Вт окт 02, 2012 12:07:30 --

Кроме того, известно, что для системы отсчёта с центром на краю для (по крайней мере) равномерно вращающегося диска понятие расстояния ввести можно. Интерес представляют только неравномерно вращающиеся системы отсчёта, т.е. системы отсчёта с переменной метрикой.

[epros]

Утундрий в сообщении #625997 писал(а):

А, понятно наконец в чем затык. Вы почему-то разделяете возможности глобальной синхронизации и введения глобального же расстояния. Между тем это одно и то же.

Объяснитесь плизз. "Глобальные расстояния" - это всего лишь метрика трёхмерий, на которые нарезано четырёхмерие. Что нам мешает её ввести? Скажем, стандартным образом, как:

$\gamma_{\alpha \beta} = \frac{g_{0 \alpha} g_{0 \beta}}{g_{0 0}} - g_{\alpha \beta}$

Как видите, учитывается возможность иметь ненулевые $g_{0 \alpha}$, кои, как я понимаю, свидетельствуют об отсутствии того, что Вы именуете "глобальной синхронизацией". (Или нет?)

-- Вт окт 02, 2012 12:18:21 --

В. Войтик в сообщении #626000 писал(а):

Интерес представляют только неравномерно вращающиеся системы отсчёта, т.е. системы отсчёта с переменной метрикой.

С этим никаких проблем.

[Шимпанзе]

В. Войтик в сообщении #626000 писал(а):

Однако мне кажется это очень радикальное мнение чистого математика. Для физиков это неприемлемо.

Не стоит говорить за физиков. Физики не занимаются математической эквилибристикой. Посмотрите как работает GPS. Даже на таких малых скоростях и малом гравитационном потенциале, "расстояние" определяется приблизительно, несколькими спутниками и итерацией чтобы как можно ближе "подойти" к объекту. Так что не надо валить Ландау. Он совершенно прав.

[В. Войтик]

Шимпанзе. Большое спасибо за Ваше мнение.

Я бы хотел вернуться к теме. Может быть кто-нибудь выскажет более-менее подробные критические замечания по статье? Не может быть, чтобы всё было замечательно. Наверняка что-то я упустил или неверно интерпретировал. Или может быть где-то ошибка. Я буду очень признателен за любые ответы. Заранее спасибо.