Найти наибольшую точность длины волны

[gilyth]

Атом испустил фотон с длиной волны 700 нм. Найти наибольшую точность, с которой может быть измерена длина волны излучения, если продолжительность излучения равна 40 нс.
1. $E=hc/\lambda $
2. тогда $\delta E=( hc/\lambda ^{2}) \delta \lambda $
3. с другой стороны неопределенность Гейзенберга: $\delta E\delta t=h/4\pi $
4. все это даст $ \delta\lambda =(\lambda^{2}/(4\pi c))/\delta t$
c- скорость света, $\delta t$ продолжительность измерения (10нс), $\lambda$- длина волны искомая точность
Так ли считать?

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
Нет попыток решения

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Возвращено

[Munin]

Ход мысли правильный, только вместо 40 нс почему-то получилось 10 нс.

И имхо, из-за характера соотношения неопределённостей стоит считать его ограничением "с точностью до порядка", и не удерживать множителей порядка единицы, то есть всяких $1/4\pi.$ В принципе, предельной точности измерения частоты достичь можно, но не в случае, когда продолжительность излучения точно известна. Это вытекает из свойств преобразования Фурье. Впрочем, преподаватель может не оценить такой мысли, и ждать ответа с точно (но бессмысленно) удержанными всеми четырепями.

[gilyth]

А вот если так
$\Delta E\cdot\Delta t\geq h/2 \Rightarrow \Delta E=h/(2\Delta t).$
С другой стороны,$ E=hc/\lambda \Rightarrow $ (взяв дифференциал) $|\Delta E|=hc/\lambda^{2}\cdot\Delta \lambda $.
Приравняв оба выражения для $\Delta E$, можем найти точность $\Delta \lambda$ .

[Munin]

А чем это отличается от того, что вы написали выше? Кроме большой буквы дельта (что правильней, наверное), и отсутствия $2\pi$?

[gilyth]

Munin
Подскажите где ошибка или напишите как правильно писать

[Munin]

А я не сказал, что где-то ошибка. Оба варианта годятся, и по сути между собой не отличаются.