2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение28.09.2012, 22:09 
Здравствуйте, уважаемые математики. Верно ли, что y=0 единственная и чётная и нечётная функция. Или вернее говорить, о том, что любая функция с симметричной областью определения и множеством значений E={0} является и чётной и нечётной?

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение28.09.2012, 22:28 
Аватара пользователя
Ну если такие функции рассматриваются над произвольным полем характеристики не равной 2, то верно.

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение28.09.2012, 22:34 
Аватара пользователя
А вы не можете это вывести? Берёте определения: $f(x)=f(-x),$ $f(x)=-f(-x),$ и решаете систему.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение28.09.2012, 23:08 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение28.09.2012, 23:09 
Функции $f(x)=0; D(f) = \mathbb{R}$ и $f(x)=0; D(f) = (-\infty;-2)\cup \{0\}\cup (2;+\infty)$ являются и чётными и нечётными одновременно на своей области определения. Считать их разными или одинаковыми? Всё таки области определения не совпадают...

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение29.09.2012, 00:16 
Аватара пользователя
Разными. Но одна может быть продолжением другой (или, наоборот, ограничением на часть области определения).

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение29.09.2012, 08:59 
Это понятно. Значит y=0 - не единственная?! Как минимум две, а верней - их бесконечно много? Потому что везде пишут одна!

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение29.09.2012, 09:10 
Непорядок!!! Срочно писать в Академию наук и ЮНЕСКО!!!

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение29.09.2012, 10:27 
Pripyat в сообщении #624592 писал(а):
Это понятно. Значит y=0 - не единственная?! Как минимум две, а верней - их бесконечно много? Потому что везде пишут одна!


Формально - бесконечно много.

а в каком учебнике написано, что она одна?

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение29.09.2012, 12:01 
Аватара пользователя
 !  Cash, устное замечание за бессодержательное сообщение

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение29.09.2012, 12:24 
Аватара пользователя
Pripyat в сообщении #624592 писал(а):
Потому что везде пишут одна!
Ну, имеется такое стремление - при не очень строгом обсуждении отождествлять функции, из которых одна является ограничением другой на часть области определения. Но в аккуратных рассуждениях приходится их различать - вплоть до введения различных обозначений.

 
 
 
 Re: y=0 единственная и чётная и нечётная функция?
Сообщение29.09.2012, 19:56 
Pripyat в сообщении #624515 писал(а):
Или вернее говорить, о том, что любая функция с симметричной областью определения и множеством значений E={0} является и чётной и нечётной?

Формально -- вернее. Но если в формулировке не сделано никаких спецоговорок насчёт областей определения, то по умолчанию в подобных случаях подразумевается, что функция задана на всей оси.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group