Производная определенного интеграла / интегральное уравнение

[Spesh]

1) Верно ли, что $\frac{\partial} {\partial x}\int_{0}^{t} g(x,t) dx=0$

2) А чему равно $\frac{\partial} {\partial t}\int_{0}^{t} g(x,t) dx$ ? Можно ли таким образом "избавиться" от интеграла таким образом?

Решаю уравнение Вольтерра второго рода вида
$\mu(t)-\int_{0}^{t}\mu(x)f(x,t)dx=\beta$
$\mu(t)$ - неизвестная функция
$f(x,t)=\frac{h(t)-h(x)} {(t-x)^\frac{3} {2}}e^{-\frac{(h(t)-h(x))^2}{a(t-x)}}-(1-2\frac{h^2(x)} {a(t-x)})\frac{h(t)} {(t-x)^\frac{3} {2}}e^{-\frac{h^2(t)-h^2(x)}{a(t-x)}}$- где h(x) заданная функция
$\beta,a$ - константы
Как-бы решить, вот думал дифференцированием. Может есть идеи.

[arseniiv]

Spesh в сообщении #623645 писал(а):

1) Верно ли, что $\frac{\partial} {\partial x}\int_{0}^{t} g(x,t) dx=0$

Да, дифференцируется функция только от $t$.

[ewert]

Spesh в сообщении #623645 писал(а):

1) Верно ли, что $\frac{\partial} {\partial x}\int_{0}^{t} g(x,t) dx=0$

Ни верно и ни неверно -- просто безграмотно.

Spesh в сообщении #623645 писал(а):

2) А чему равно $\frac{\partial} {\partial t}\int_{0}^{t} g(x,t) dx$ ? Можно ли таким образом "избавиться" от интеграла таким образом?

А это, как ни странно -- уже осмысленно (если, конечно, не обращать внимания на патологическую безграмотность в данном конкретном случае символа частного дифференцирования). Но от интеграла таким способом никак не избавишься; более того, на этот счёт есть шаблонное правило.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #623657 писал(а):

Ни верно и ни неверно -- просто безграмотно.

По-вашему, нельзя написать $\frac{\partial}{\partial x} 81 = 0$?

[ewert]

arseniiv в сообщении #623660 писал(а):

По-вашему, нельзя написать $\frac{\partial}{\partial x} 81 = 0$?

Два момента. Во-первых, нельзя, поскольку никакому нормальному человеку такое и в голову не взбредёт; но не это главное. Главное в контексте (это во-вторых). Ежели какая переменная уже засвечена в выражении -- потреблять её в другом смысле есть уже верх неприличия.

Ну скажем. Можно, конечно, пройтись по улице без трусов. Однако при этом надев их ещё и на голову -- как-то совсем уж не комильфо.