Система уравнений из частных производных

[Mandel]

Как мне решить такую систему ($d$ обозначает частную производную!Просто забыл символ для частной производной ):

$$ C_1*\frac{d\,x_1}{d\,t} = C_2*x_1 + C_3*x_2 + C_4*x_3, $$

$$ C_1*\frac{d\,x_2}{d\,t} = C_2*x_2 + C_5*x_1 + C_6*x_4, $$

$$ C_1*\frac{d\,x_3}{d\,t} = C_2*x_3 + C_7*x_1 + C_8*x_4, $$

$$ C_1*\frac{d\,x_4}{d\,t} = C_2*x_4 + C_9*x_2 + C_{10}*x_3, $$

где $C_i$ ~--- константы.

[photon]

Mandel писал(а):

($d$ обозначает частную производную!Просто забыл символ для частной производной ):

$\partial$

$\partial$

А для умножения лучше "$\cdot$"

$\cdot$

[Brukvalub]

Mandel писал(а):

$d$ обозначает частную производную!Просто забыл символ для частной производной

Интересно, от каких еще переменных зависят неизвестные функции, если дифференцируются они только по t, и все коэффициенты в системе-постоянные?

[Lion]

Mandel писал(а):

Как мне решить такую систему ($d$ обозначает частную производную!Просто забыл символ для частной производной ):

В таком случае непонятно, от чего еще зависят функции $x_i$. Если только то $t$, то это обычные производные, то получается, что нужно найти собственные значения и вектора матрицы правой части. Получится уравнение 4-й степени, да еще и с произвольными коэффициентами...
М-да. Может, все-таки что-нибудь сократится? Самому считать неохота...

[Mandel]

Найду я собственные векторы...а что дальше?

[Brukvalub]

А дальше есть несколько способов отыскания базиса в конечномерном векторном пространстве решений такой системы в зависимости от строения собственных подпространств ее матрицы (т.е., фактически, от строения Жордановой норм. формы этой матрицы). Еще есть матричный способ решения таких систем путем вычисления экспоненты от матрицы системы. В общем, эта теория занимает стр. 20 в любом учебнике по о.д.у., и проще ее найти именно там, вряд ли найдется желающий переписывать учебник сюда.