Нелокальная физика (обобщённое уравнение Больцмана)

[F10M]

На днях столкнулся с работами профессора Алексеева Б.В., в которых утверждается, что некоторые физические проблемы могут легко решаться, если учесть "нелокальность" кинетических взаимодействий (в том смысле, что два соседствующих объёма среды напрямую взаимодействуют друг с другом, поскольку частицы на границе объёмов "перескакивают" между ними).

Если я правильно понял, основная идея состоит в добавлении к уравнению Больцмана нового члена: если раньше слева от субстанциональной производной $D f / D t$$
распределения $f$ частицы был только интеграл столкновений $J^b$, то теперь там появляется член $J^{nl}$ вида $D / D t (\tau D f / D t)$, где $\tau$ -- среднее время пробега между столкновениями частиц. Вроде как говорится, что в условиях равновесных систем дополнительным членом можно смело пренебречь, а в остальных случаях этого делать не стоит. Выводится всё это дело как-то через цепочку уравнений Боголюбова.

Основные результаты применения этой идеи входят в иное русло, чем результаты, интересующие конкретно меня. Меня привлекли две публикации из области астрофизики: одна -- с претенциозным названием Problems of antimatter after Big Bang, dark energy and dark matter. Solutions in the frame of non-local physics, другая -- Solution of the Dark Matter Problem in the Frame of the Non-Local Physics.

К сожалению, я пока не разбираюсь в кинетической теории, и посему мне хотелось бы узнать мнение более опытных физиков: может ли всё это иметь что-то общее с реальностью? В каком контексте? Или это очередные бредни?

P.s.: по этой тематике есть даже вводная книжка Generalized Boltzmann Physical Kinetics. Elsevier, 2004. Основные теоретические публикации автора и его команды можно найти на их сайте в библиографическом разделе.

Для себя хочу понять следующее: можно ли здесь получить сколько-нибудь стоящие научные результаты? Стоит ли тратить время на разбор трудов автора?

Спасибо!

[Munin]

Я был уверен, что свободный пробег и так в интеграл столкновений входит.

[zask]

F10M в сообщении #622488 писал(а):

Для себя хочу понять следующее: можно ли здесь получить сколько-нибудь стоящие научные результаты? Стоит ли тратить время на разбор трудов автора?

В полной мере это выяснится, когда кто-нибудь из специалистов по кинетической теории (один из тех, у кого есть мозги) даст себе труд (как минимум, несколько месяцев) разобраться в этих работах. Но запах хороший! Мое мнение: по умолчанию разбираться стоит, а кому-то одному (а точнее группе) обязательно надо. С другой стороны, риск ошибки (ошибок) пока не исключен, конечно, хотя и маловероятен на первый взгляд.

[Munin]

Вчера я недоподумал. Если частицы взаимодействуют нелокально с радиусом нелокальности больше масштаба усреднения по координате, то конечно, кинуравнение модифицировать надо. Но! Вот только нелокальные взаимодействия предлагали-предлагали, и в конечном счёте на фундаментальном уровне (СМ) они не пригодились, и видимо, в природе не реализуются. Так что предлагать их для решения проблем астрофизики и космологии - возможно, замки на песке, как только дело дойдёт до увязки с известной фундаментальной физикой, всё рассыплется.

А как новое интересное ответвление моделей матфизики, возможно, "запах хороший". Порешать их абстрактно, наработать методы, и идти искать области применения...

[Intel]

защищены 2 диссертации к.ф.м.н по теме.
1.Москов. Гос. Областной Университет
Дудко Владимир Владимирович,Скольжение разреженного газа
вдоль неподвижных и колеблющихся поверхностей, 2010
2.Соловчук, Максим Александрович,Уравнения обобщенной гидродинамики в кинетической теории и распространение акустических волн в разреженном газе,2007, Калининград.

теори намного лучше совпадает с экспериментами при течении с разреженным газом.
Но при расчетах в МГУ распространены расчеты (см. работы Четверушкина) на компьютере с измененными уравнениями Навье-Стокса.Этот подход быстро подхватили французские ученые.
Он быстрее считает.
Если вам нужны расчеты разреженного газа, то лучше использовать метод Четверушкина.
Он более подробно проработан учеными МГУ.
Если для теотретич расчетов, то используите обычное и модифицированное ур. Больцмана.
Если же у вас есть химические рекции,то можно попробовать использовать методику Алексеева.
Но ее обязательно проверяитe с экспериментом.

[F10M]

Intel, Munin, zask, большое спасибо!


Munin: вроде бы (мельком смотрел соответствующие статьи) эти поправки оказываются полезными в первую очередь в плазмодинамике, физике частично ионизированного газа, акустике (???) и теории ударных волн. Говорилось ещё что-то о про перенос заряда и энергии в невырожденных полупроводниках.

По идее, поправки существенны для больших чисел Кнудсена (а для малых? Член-то новый с малым параметром при старшей производной!). Ещё интересно, что это уравнение удовлетворяет теореме Коши-Ковалевской.

Если можно, расскажите чуть подробнее, как должна выглядеть проверка на соответствие известной фундаментальной физике.

[Munin]

F10M в сообщении #622857 писал(а):

Munin: вроде бы (мельком смотрел соответствующие статьи) эти поправки оказываются полезными в первую очередь в плазмодинамике, физике частично ионизированного газа, акустике (???) и теории ударных волн.

Странно, это противоречит моей интерпретации. Видимо, я попал пальцем в небо. Не обойтись без того, чтобы читать, а не хочется, не специалист я в кинетической теории...

[Zai]

Цитата:

...лучше использовать метод Четверушкина...

Очевидно, что нелокальность приводит к уравнениям деформируемой сплошной среды с наследственностью.

(Оффтоп)

Борис Николаевич, истинный патриарх современной вычислительной математической физики, был и у меня оппонентом моей кандидатской степени.