Задачка по теории вероятностей

[bgm313]

В ящике красные и чёрные шары. Если из ящика вытаскивают случайно 2 шара, то вероятность того, что они оба красные = 1/2.
а) Каково минимально возможно число шаров в ящике?
б)Каково минимально возможное число шаров в ящике, если число чёрных шаров чётное?

Решаю так:
A = {оба шара красные}, P{A} = 1/2
Пусть в ящике m чёрных и n красных шаров.
|omega| = C(m+ n, 2)

P{A} = C(n, 2) / C(m + n, 2) = n(n - 1)/((m + n)(m + n - 1)) = 1/ 2 (*) - получили уравнение

Как решить (*) не перебирая m и n?

[_Ivana]

Заменим $(m + n) = N$, тогда (*) = $2n(n-1) = N(N-1)$. Очевидно, что $n(n-1)$ - четное, значит $N(N-1) = 4k, k = 1,2,3...$, записываем квадратное уравнение. Ну а тут уже перебором - минимальное $k=3$, откуда $N=4, n=3, m=1$