Математический маятник

[larkova_alina]

Математический маятник массой $m$ и длинной $l$ раскачиваю так, что каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия, на него в течении короткого промежутка времени $t$ действует сила $F$, направленная параллельно скорости. Через сколько колебаний ($n$) маятник отклонится на $90^o$ ?
Решение:
Найдем полное число колебаний, после которых маятник отклонится на $90^o$.
И закона сохранения энергии: $A_0+A_1+...+A_n\geqslant mgl$, где $A_i$- это работа силы $F$ при i-м толчке. Причем $n$ нужно выбрать минимальным.
$A_i=\frac{F^2t^2}{m}(i+\frac{1}{2}),$
$\frac{F^2t^2}{m}(\frac{1}{2}+(1+\frac{1}{2})+(2+\frac{1}{2})+...+(n+\frac{1}{2}))\geqslant mgl,$
$(n+1)^2\geqslant \frac{2m^2gl}{F^2t^2},$
$n\geqslant \frac{\sqrt{2gl}m}{Ft}-1,$
то есть число полных колебаний равно $n=\left[\frac{\sqrt{2gl}m}{Ft}-1\right]$.
Но в ответе к задаче написано: $n=\frac{\sqrt{2gl}m}{2Ft}$.
Подскажите, где моя ошибка.

[мат-ламер]

Как-то вы хитро работу суммируете. Надо суммировать импульсы. Сначала определить, какой импульс нужно придать маятнику, чтобы он отклонился на прямой угол.

[photon]

Ну работы тоже можно суммировать - почему нет?


Вы учли, что за одно полное колебание маятник дважды проходит нижнюю точку?

[larkova_alina]

мат-ламер в сообщении #621179 писал(а):

Как-то вы хитро работу суммируете. Надо суммировать импульсы. Сначала определить, какой импульс нужно придать маятнику, чтобы он отклонился на прямой угол.

А почему работы нельзя суммировать? Каждая $A_i$ работа строго увеличивает кинетическую энергию маятника.
Ах, да! Я вроде поняла почему у меня ответ не совпал!
У предполагала, что сила действует один раз за период, но по условию она действует два раза за период: сначала в одну, а затем в другую сторону. Тогда все сходится.