Здравствуйте!
У меня возник вот какой вопрос.
Во время обучения остался не до конца осознанным один момент, который теперь здорово мешает дальнейшему освоению материала.
Как я понимаю дифференциал это, на письме,

. Но я всегда писал его бездумно, "потому что так сказали".
Теперь хочу понять, что он значит? То есть производную по

? Но для меня - производная, это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Как оттуда появилась это обозначение, и что оно значит?
И почему производную записывают как

, при чём тут дробь?
И что значит "домножим обе части уравнения на

", как это вообще?