elle писал(а):
Вообще-то у меня еще вопрос - описанный тобой тор относится также и к группе характеров, в которых область значений функции именно тор?
Не понял вопроса. Характер локально бикомпактной абелевой группы - это непрерывный гомоморфизм этой группы в фактор-группу

аддитивной группы действительных чисел по подгруппе целых чисел. Здесь группу

можно описать как множество действительных чисел

, удовлетворяющих условию

, в которой групповой операцией является сложение по модулю

. Это, естественно, имеет некоторое отношение ко второму описанию группы

, поскольку

(прямая сумма абелевых групп). Вообще, я здесь одинаково обозначаю формально разные группы, имея в виду, что они изоморфны как топологические группы.