Нахождение работы эл. поля

[Keter]

Задача. Частица массой $m=10^{-9}$ кг и зарядом $q=10^{-6}$ Кл влетает в однородное электрическое поле с напряженностью $E=10^3$ Н/Кл перпендикулярно к линиями напряженности поля. Определить работу в первую миллисекунду $(t=10^{-3}$ c$)$.

Я начал с рассуждений: так как частица не массивная, то

1. силой тяжести можно пренебречь;

2. после попадания в эл. поле частица начнет двигаться по окружности.

На чертеже синим изображена траектория движения частицы, пунктиром - траектория массивной частицы.


Очевидно, что $ma=qE; \quad a= \dfrac{qE}{m}$. Теперь моя задача свилась к нахождению части окружности, которую прошла частица за первую миллисекунду, то есть $\dfrac{t}{T}$. Таким образом я должен найти период $T$. При движении по окружности: $a=\dfrac{v^2}{R}$,

$$T=\dfrac{2 \pi R}{v}=\dfrac{2 \pi v}{a}=2 \pi \sqrt{\dfrac{R}{a}}.$$

Теперь нужно найти $R$ ... или $v$, что более вероятно. Как это можно сделать?

[gris]

Как так по окружности?

[Keter]

gris, ну вот так

-- 14.09.2012, 18:49 --

А как должно двигаться?

[gris]

Поле електрическое, однако. Не магнитное.
Можно даже представить, что оно как бы "заменяет" поле тяготения в отношении траектории и работы.

[Keter]

gris, ну допустим, частица движется по дуге, теперь вообще не понимаю, как найти $l$ -- расстояние, пройденное частицой за время равное $t$.

[gris]

Найдите ускорение и перемещение вдоль.

[Keter]

Разве что, я могу сказать, что вниз, после попадания в эл. поле, частица пролетает $h=\dfrac{at^2}{2}$.

-- 14.09.2012, 20:20 --

gris в сообщении #618873 писал(а):

Найдите ускорение и перемещение вдоль.

Вдоль линий эл. поля? Ну ускорение $a=\dfrac{qE}{m}$. И h - перемещение.

-- 14.09.2012, 20:36 --

Не понимаю как найти пройденное расстояние. Могу найти по оси y, но по x - нет. Нам не дана начальная скорость... Как тогда?

[gris]

Начальная скорость, вернее её нужная составляющая, равна 0.

[BISHA]

Keter в сообщении #618828 писал(а):

Определить работу в первую миллисекунду

Можно найти через изменение кинетической энергии частицы, считая её составляющую только по полю и все.

[Keter]

Понял, $v_0=0$. Тогда $x=y=h$ и соответственно перемещение $l=h=\dfrac{at^2}{2}$.

$$A=qEl=\dfrac{qeat^2}{2}=\dfrac{q^2E^2t^2}{2m}=\dfrac{(qEt)^2}{2m}$$

Если действовать так, как сказал BISHA, то получим $v=at,$ при $v_0=0$ и

$$A=E_k=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{ma^2t^2}{2}=\dfrac{(qEt)^2}{2m}$$

Если посчитать, получим $A=\dfrac{(10^{-6} \cdot 10^3 \cdot 10^{-3})^2}{2 \cdot 10^{-9}}=5 \cdot 10^{-4}$

Спасибо за помощь. Я просто не понял сразу, что скорость после прохождения в поле равна нулю.

[BISHA]

Keter в сообщении #618950 писал(а):

Я просто не понял сразу, что скорость после прохождения в поле равна нулю.

Нет. Считаем, что движения независимы. Лучше было считать работу через разность потенциалов точек поля, но и так правильно.

[nestoronij]

Keter в сообщении #618828 писал(а):

Частица массой и зарядом влетает в однородное электрическое поле

Если поле вертикальное это один случай, если горизонтальное - другой.
Если поле вертикальное то куда оно направлено? вверх вниз так как результирующее ускорение будет разностью g и a или суммой. Если поле горизонтальное, то куда опять же двигалась частица вверх, вниз? Сплошные загадки и на каждую есть решение.

Цитата:

[list]1. силой тяжести можно пренебречь;

На каком основании?

Keter в сообщении #618950 писал(а):

Я просто не понял сразу, что скорость после прохождения в поле равна нулю.

Как это понимать?

[gris]

1) При данных условиях $a$ в сто тысяч раз больше $g$.

2) Keter имел в виду, что компонента скорости частицы, параллельная вектору напряжённости, равна нулю в момент попадания частицы в поле.

-- Вс сен 16, 2012 00:37:47 --

[Keter]

nestoronij, в условии задачи оговорено, что частица влетает перпендикулярно к линиями напряженности поля..

Сила тяжести будет порядка $10^{-8}$ Н, обычно такой величиной пренебрегают.

Никак. Имеется ввиду, что мы считаем движение до попадание в поле и движение уже в поле независимыми, то есть в поле начальная скорость равна нулю.

Да, поле вертикальное, и не сказано куда направленно, вниз или вверх. Но! Учтите, что после попадания в эл. поле частица с нулевой скоростью будет двигаться по линиям напряженности, то есть сонаправленно. Значит работа поля будет отрицательной. Тут Вы правы, $A=-5 \cdot 10^{-6}$.

-- 16.09.2012, 00:00 --

gris в сообщении #619373 писал(а):

1) При данных условиях $a$ в сто тысяч раз больше $g$.

2) Keter имел в виду, что компонента скорости частицы, параллельная вектору напряжённости, равна нулю в момент попадания частицы в поле.

Интернет глючит. Поздно отправил сообщение. Но Вы правы)

[gris]

Как отрицательна?
А вот вопрос про пренебрежение силой тяжести.
Если бы она была гораздо больше, изменилась бы ли работа электростатической силы?