Задан магнитопровод. Прямая задача.

[Иван_85]

Задан магнитопровод, который состоит из двух разных ферромагнитных материалов одинаковой длины, и воздушного зазора. На магнитопроводе расположена катушка, состоящая их $N=1200$ витков. Найдите ток катушки $I$ обеспечивающий индукцию в зазоре $B=0.5 \text{Тл}$.
$l=970 \text{см}$ - длина средней линии магнитопровода;
$d=1 \text{мм}$ - толщина воздушного зазора.
Для каждого ферромагнитного материал задана кривая намагничивания $B=f(H).$

$IN=l_1H_1+l_2H_2+H_\text{воздух}d,$
$l_1=l_2=\frac{l-d}{2}.$
Нужно найти $H_1,\; H_2,\; H_\text{воздух}.$ Но для этого нужно найти $B_1, \; B_2; \; B_\text{воздух}.$
$B=\frac{\Phi}{S},$ где $\Phi$ - магнитный поток.
Спрашивается, откуда найти магнитный поток? К тому же в условии еще не заданна площадь поперечного сечения магнитопровода. По моему недостаточно условий.

[profrotter]

Да - недостаточно условий.

[Alexandr007]

Иван_85 в сообщении #617820 писал(а):

нужно найти $B_1, \; B_2; \; B_\text{воздух}.$

В условии указано.

[Иван_85]

Alexandr007 в сообщении #617836 писал(а):

Иван_85 в сообщении #617820 писал(а):

нужно найти $B_1, \; B_2; \; B_\text{воздух}.$

В условии указано.

В условии указана только $B_\text{воздух}.$

[profrotter]

Если предположить, что площадь поперечного сечения магнитопровода неизменна и равна $S$, то $B_{\text{воздуха}}S=...$

[Alexandr007]

Иван_85

Как связана индукция магнитного поля в сердечнике и в зазоре?

[profrotter]

Alexandr007 в сообщении #617843 писал(а):

Как связана индукция магнитного поля в сердечнике и в зазоре?

Ну в том то и дело, что для ответа на этот вопрос требуется знать конфигурацию магнитопровода, в частности требуется знать не содержит ли магнитопровод участков с различной площадью поперчного сечения. Единственное, что незыблемо - предположение о постоянстве магнитного потока по всему магнитопроводу.

[Иван_85]

Alexandr007 в сообщении #617843 писал(а):

Иван_85

Как связана индукция магнитного поля в сердечнике и в зазоре?

$B_\text{воздух}=\mu_oH,$
$B_\text{сердечник}=\mu_o\mu H,$
$\mu=\frac{B_\text{сердечник}}{B_\text{воздух}},$ где $H - $ напряженность магнитного поля. Так?

-- Ср сен 12, 2012 13:17:31 --

profrotter в сообщении #617848 писал(а):

Единственное, что незыблемо - предположение о постоянстве магнитного потока по всему магнитопроводу.

Я что-то не понимаю. Ферромагнетик увеличивает магнитный поток. Так как же он может оставаться постоянным, если магнитопровод неоднородный?

[profrotter]

Иван_85 в сообщении #617850 писал(а):

Так как же он может оставаться постоянным, если магнитопровод неоднородный?

Для того, чтобы это понять следует открыть любой курс общей физики и почитать про принцип непрерывности магнитного потока: поскольку $\ointop\limits_S\overrightarrow{B}\overrightarrow{dS}=0$ или $\operatorname{div}\overrightarrow{B}=0$, то в любой точке магнитного поля не может быть ни стока ни истока линий вектора магнитной индукции, то есть линии вектора нигде не прерываются, они представляют собою замкнутые сами на себя линии. При наличии магнитопровода полагается, что весь магнитный поток сосредоточен в нём, следовательно через любое поперечное сечение магнитопровода проходит одинаковое количество линий вектора магнитной индукции, следовательно магнитный поток по всему магнитопроводу один и тот же.

[Alexandr007]

profrotter в сообщении #617848 писал(а):

для ответа на этот вопрос требуется знать конфигурацию магнитопровода

Это Вы усложняете задачу, явно подразумевается что сечение сердечника постоянно.

Иван_85 в сообщении #617850 писал(а):

$B_\text{воздух}=\mu_oH,$
$B_\text{сердечник}=\mu_o\mu H,$
$\mu=\frac{B_\text{сердечник}}{B_\text{воздух}},$ где $H - $ напряженность магнитного поля. Так?

Нет. Магнитных зарядов не существует, поэтому нормальная компонента магнитной индукции разрывов на поверхности иметь не может.

[Иван_85]

profrotter, то есть магнитная индукция в воздушном зазоре определяется магнитной индукцией в магнитопроводе и они равны? Это при условии постоянной площади поперечного сечения.
$B_1=B_2=B_\text{воздух}=B=0.5\text{Тл}.$

[profrotter]

Иван_85 в сообщении #617874 писал(а):

и они равны

Вам об этом и пишет Alexandr007. Да и я писал: $B_{\text{воздух}}S=B_1S=B_2S=\Phi$

(Оффтоп)

Alexandr007 в сообщении #617865 писал(а):

Это Вы усложняете задачу, явно подразумевается что сечение сердечника постоянно.

Явно видна лишь недостаточность условий задачи. А уж кто и что там подразумевает, мне, например, неизвестно. И коли уж на то пошло, то подразумевается "неявно".

[powerZ]

Иван_85 в сообщении #617820 писал(а):

Задан магнитопровод, который состоит из двух разных ферромагнитных материалов одинаковой длины, и воздушного зазора. На магнитопроводе расположена катушка, состоящая их $N=1200$ витков. Найдите ток катушки $I$ обеспечивающий индукцию в зазоре $B=0.5 \text{Тл}$.
$l=970 \text{см}$ - длина средней линии магнитопровода;
$d=1 \text{мм}$ - толщина воздушного зазора.
Для каждого ферромагнитного материал задана кривая намагничивания $B=f(H).$

$IN=l_1H_1+l_2H_2+H_\text{воздух}d,$
$l_1=l_2=\frac{l-d}{2}.$
Нужно найти $H_1,\; H_2,\; H_\text{воздух}.$ Но для этого нужно найти $B_1, \; B_2; \; B_\text{воздух}.$
$B=\frac{\Phi}{S},$ где $\Phi$ - магнитный поток.
Спрашивается, откуда найти магнитный поток? К тому же в условии еще не заданна площадь поперечного сечения магнитопровода. По моему недостаточно условий.

Похоже, в этой задаче неявно подразумевается, что площади поперечного сечения магнито-проводов равны. Тогда она решается без знания значений S, методом магнитных цепей, в котором в качестве аналога тока следует взять вместо потокосцепления просто индукцию $B$
В этом методе аналогом ЭДС будет выступать МДС $i N$, аналогом сопротивления - магнитное сопротивление. В вашем случае без $S$:
$R=\frac{l_1}{\mu_o \mu_1}+\frac{l_2}{\mu_o \mu_2}+\frac{d}{\mu_o}$
эта сумма - последовательное соединение магнитных сопротивлений. Что такое падение напряжения в этом методе - выясните сами. Это простая стандартная задача, вы наверное должны были этот метод как раз проходить.

[Иван_85]

Решение:
$B_1=B_2=B_\text{воздух}=B=0.5\text{Тл}.$
Из кривых намагниченности первого и второго ферромагнетика находим $H_1= 177.8\frac{A}{\text{м}},\; H_2=312.5\frac{A}{\text{м}}.$
$H_\text{воздух}=\frac{B}{\mu_o}=\frac{0.5\trxt{Тл}}{1.257\cdot 10^{-6}\text{Гн}{м}}=3.978\cdot 10^5\frac{A}{\text{м}}.$
$I=\frac{H_1l_1+H_2l_2+H_\text{воздух}d}{N}=\frac{177.8\frac{A}{\text{м}}\cdot 4.85\text{м}+312.5\frac{A}{\text{м}}\cdot 4.85\text{м}+3.978\cdot 10^5\frac{A}{\text{м}}\cdot 0.001\text{м}}{1200}=2.31 A.$
Правильно?

[profrotter]

Похоже (подробно не проверял). Можно дополнительно отметить, что задача решена при условии $d<<l_1+l_2$ и $d<<\sqrt{S}$. Эти условия позволяют рассматривать зазор как часть магнитопровода и пренебрегать потоком рассеяния. Первое условие Вы можете проверить, а второе, видимо, тоже неявно подразумевается. Рекомендую также посмотреть в учебнике законы Кирхгофа для магнитной цепи (первый как раз касается магнитного потока).