Магнитное поле кольцевого тока

[computer]

Помогите пожалуйста с формулой напряженности магнитного поля кольцевого тока.
Не на его оси,а полностью в пространстве.Желательно также напряженность
для тела с магнитным моментом,независимо от силы тока и площади кольца,
на достаточном расстоянии.При попытке прямо решать задачу получаются
какие-то страшные эллиптические интегралы (integrals.wolfram.com).
Найти готовое тоже не удалось.Вдоль оси напряженность убывает
обратно пропорционально кубу расстояния,в перпендикулярной ей плоскости
предполагаю обратно 4-ой степени?

[Munin]

Для кольцевого тока - страшные интегралы и есть, а что вы хотели? Чтобы они по мановению волшебной палочки выразились в элементарных функциях?

Для магнитного момента (малого кольцевого тока) - очень простое поле диполя http://en.wikipedia.org/wiki/Dipole#Vector_form :

$$\mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4\pi r^3}\left(3(\mathbf{m}\cdot\hat{\mathbf{r}})\hat{\mathbf{r}}-\mathbf{m}\right)+\frac{2\mu_0}{3}\mathbf{m}\,\delta^3(\mathbf{r}).$$

То есть, обратно пропорционально кубу везде, но направления разные.

[svv]

К. Шимони. Теоретическая электротехника.
Параграф 48 "Примеры определения векторного потенциала". Стр. 280-282.

Там готовое решение (не только "ответ", но и "процесс"). Конечно, результат содержит эллиптические функции.

[triod]

Проблема собстственно в том,что интегралы которые получаються для кольцевого тока из закона Био-Савара-Лапласа не выражаються в элементарных функциях и взять их можно только численно.

[zask]

computer в сообщении #604564 писал(а):

При попытке прямо решать задачу получаются
какие-то страшные эллиптические интегралы (integrals.wolfram.com).

А в чем Вы видите разницу "страшных интегралов" и синуса, например? Эта функция также не выражается в простых операциях и также табулирована.