Определите скорость газа на выходе из трубки

[Hi4ko]

Савченко 5.7.6

Газ адиабатически вытекает из сосуда через трубку. Температура газа в сосуде $T_1$, давление $P_1$. На выходе из трубки давление газа $P_2$. Определите скорость газа на выходе из трубки. Молярная масса газа $\mu$, показатель адиабаты $\gamma$.
Ответ: $v = \frac{2\gamma R T_1}{\mu (\gamma - 1)}\left (1 - \left(\frac{P_2}{P_1} \right )^{\frac{\gamma -1}{\gamma} \right )^{\frac{1}{2}}$

Моя попытка:
Уравнение Пуассона:
$P_1T_1^{\gamma-1} = P_2T_2^{\gamma - 1}$

Нахожу оттуда $T_1$

Закон Бернулли для газа при адиабатическом течении(взято из Сивухина):

$i_1+ \frac{v_1^2}{2} = i_2 + \frac{v_2^2}{2}$
$v_2$ взял за 0.
$v = \sqrt{2\frac{\Delta H}{m}}$
$\Delta H = \frac{(n+2)R(T_2-T_1)m}{n \mu}$n - кол-во степеней свободы
$\frac{n+2}{n} = \gamma$

получается у меня:
$v = \sqrt{\frac{2 \gamma R T_1}{\mu (\gamma -1)} ((\frac{P_1}{P_2})^{\frac{1}{\gamma-1}}-1)}$

Что не совпадает с ответом у Савченко
Что у меня не так?

[Парджеттер]

Вы свой ответ получили через одно место, в то время как решение задачи весьма прозрачно. А если бы вы еще проделали простое упражнение и проверили размерность полученного решения, то вас бы насторожил ответ в задачнике.

[Omega]

Вообще, для адиабатного потока без трения на одном геометрическом уровне ($dQ=0 ; dz=0$) можно записать: $dH+vdv=dQ=0 \Rightarrow H_{1}-H_{2}=\dfrac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2}$ .
Примем , что $v_{1}=0 \Rightarrow v=v_{2}=\sqrt{2 \left (H_{1}-H_{2} \right)}$ . Перепад же энтальпий равен располагаемой работе: $H_{1}-H_{2}=\int\limits_{P_{2}}^{P_{1}} V dp ; V= V_{0}\left (\dfrac{P_{1}}{P_{2}} \right)^{\frac{1}{\gamma}} \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\gamma R T_{1}}{\mu(\gamma-1)} \left(1- \left(\dfrac{P_{2}}{P_{1}} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\right)\right)}$
Можно ещё быстрей вывести ответ из уравнения Бернулли для сжимаемых идеальных газов.

[Hi4ko]

Всё. Дочитал Сивухина, понял

[Himfizik]

Omega в сообщении #615790 писал(а):

можно записать

Все-таки лучше писать $\delta Q$ вместо $dQ$. А то глаз режет.