Соотношение между интегралами

[lowlevel]

от каая проблема

Потребовалось найти в общем виде функциональную зависимость F между определенными интегралами:

$\int_a^b(f(x))^n(g(f(x)))^mdx = F(\int_a^b(f(x))^m(g(f(x)))^ndx) $

при этом: $ f,g $ - непрерывные, гладкие, дифференциируемые на $ [a,b] $.

Попытки применения разложений в те или иные ряды, ввиду наличия степеней под интегралом, к успеху не привели.

Слаб в знаниях и не осознал пока, в какой области рассматриваются подобные соотношения. Много думал про интегральные уравнения, про которые знаю немного.

Кто подскажет, в какой раздел смотреть. Или в какую книгу.

[ИСН]

Кто от кого зависит? Интеграл - сам от себя?

[lowlevel]

простите (поправил).

[svv]

Нету такой зависимости. Обозначим $g(f(x))=h(x)$, это композиция двух таких функций, как Вы описали, т.е. даже при заданной $f(x)$ мы получаем широкий класс функций $h(x)$. Возьмите $n=1, m=0$. Тогда что мы ищем? — функциональную связь между
$\int_a^b f(x) dx$ и $\int_a^b h(x) dx$
Можете взять для простоты $f(x)=x$, тогда $h(x)=g(x)$. Очевидно, что между интегралом от $x$ и интегралом от $g(x)$ нет никакой общей зависимости.