Финансовая математика(дисконтирование)

[ton007]

Банк за 200 дней до срока учел вексель по учетной ставке 28 % годовых и в тот же день продал этот вексель другому банку, который учел вексель по процентной ставке, также равной 28 % годовых. В результате такой операции первый банк получил доход в 1,5 тыс. руб. Определите номинальную стоимость векселя, если при любом учете предполагалось, что в году 360 дней.
__________________________________________________________________________________
Не догоняю, как второй банк тут учесть? по первому то легко всё рассчитывается. И куда потом эти 1,5 приписать?

[Dan_Te]

Такое ощущение, что взяли арифметическую задачку для восьмого класса, и обозвали все такими словами, что ничего не понятно. Что такое вексель, я себе более-менее предполагаю (это типа как кредит, но возвращать деньги вместе с процентами надо через год, а не по частям). А что означает таинственное слово "учел"?

[ton007]

Если ты поприкалываться решил, то неуместно... А если не знаешь на самом деле, то какой из тебя модератор по фин.математике?
____________________________________________________

[Brukvalub]

Dan_Te не прикалывается, а просит разъяснить смысл термина: учесть вексель. Речь идёт ровно о том, что примитивная арифметическая задача сформулирована с применением непонятных математику финансовых терминов. Станут понятны термины-решение напишется мгновенно.

[ton007]

Тогда прошу меня извинить. Учел за 200 дней до срока - это принял вексель под 28 % годовых, которые начислялись за предыдущий срок. По моему так )

[Brukvalub]

С точки зрения бытовой логики задача понята мной так: первый жадный банк хотел слупить с некого человека за 360 дней 28% процентов от стоимости векселя. Потом этот банк сам попал в трудное положение и решил продать вексель раньше срока второму жадному банку. При этом прибыль первого жаднюги составила

\[ \frac{{360 - 200}}{{360}}\frac{{28}}{{100}} = \frac{{28}}{{225}} \]

Обозначаем через х стоимость векселя и получаем уравнение:

\[ \frac{{28}}{{225}}x = 1500 \]

, из которого находим х. Но всё это станет верным только при условии, что я правильно понял термин "учесть вексель по ставке 28%". Ведь я имею к финансам примерно такое же отношение, как к проблемам поиска воды на Марсе.

[ton007]

Вот и я так думал... Но препод сказал, что я не учел второй банк, ведь он тоже учел под 28% годовых. Значит надо каким-то образом посчитать прибыль 2-ого банка, а потом разность м/у ними должна составить 1500. Прибыль второго рассчитывается также как и первого(я видел у неё на листе), т.е. суть таже. Но вот как...это вопрос.

[Brukvalub]

В моих расчётах прибыль в 28% годовых поделена между банками пропорционально тому времени, в течение которого вексель принадлежит первому или второму банку, поэтому второй банк в моих рассуждениях учтен именно по ставке 28% годовых.Значит. всё дело в моем неверном понимании термина "учел под 28% годовых"

[Vassil]

Простой вексель (англ.: promissory note) – ценная бумага, документ самостоятельного хождения в очень строго установленной форме, определенной в законе, с ясно определенными обязательными реквизитами и их опциями. Облегчает торговлю, заменяя на некоторое время реалной оплаты писменным обещанием заплатить. Чтобы не заключать длинных договоров об отложенной оплаты, основные и очень строгие правила о векселях решены в законе.
Есть еще и более сложный переводной вексель, при котором еще один участник ...
Тот, кто получил в оплату вместо живых денег - вексель, может (а) держать его у себя до падежа и осребрить целиком его, по номиналу. Или (б) может учесть его до падежа в банке, что означает почти „продать“ его банку. При этом банк платит немедленно не номинал, а цену, которая меньше номинала и вычисляется на базе т.наз. учетного процента (обявленный в задаче как годовой) за остающихся дней до падежа. В этом случае, однако, продавец остается солидарно ответственным с издателем векселя при неплатеже на падеже. В законе очень строго регламентированы все процедуры трансформаций во время жизни векселей. Кому интересно, может по линку
http://www.jus.uio.no/lm/bills.of.excha ... 0/doc.html
посмотреть Convention Providing a Uniform Law For Bills of Exchange and Promissory Notes (Geneva, 1930) ,The League of Nations.
Думаю, много из национальных законодательств перенесли (перевели) эти основные правила. Шутят иногда, что юристы живут на мелочей при разниц или нюансов в переводах.
Тот, кто получил в оплату вместо живых денег - вексель, может еще и (в) договорится с банкомм о получение ссуды под обеспечения векселя, это т. наз. вексельный кредит (? не уверен как по русски).
Поле этого прикладного-теоретического отступления, отмечу так же, что в Экселе и в OpenOffice Calculatore есть отдельные простые встроенные функции (как PRICEDISC, YIELDDISC) насчет определения цены и дохода ценных бумаг, продающиеся со скидкой, в том числе – и векселей. Их Help весьма может быть полезен при понимания определения цены при заданных номинальр учетный процент и т.д.
Вообще, по моему Dan_Te прав, что за вычислений векселями стоит простая арифметика. Главное не в том, а в правильном распознавании задачи.
Думаю, формула, связывающая цены с номиналом простая.

Цена = номиналь – процент х номиналь х (дни до падежа / 360)

Моя гипотеза насчет конкретной задачи следующая. Банк учел (купил) вексель под 28 процентов годовых за 200 дней до падежа. Этот же день он заключил с другим банком договор, согласно которого второй банк тоже учел (купил) тот же вексель под те же 28 %, и все таки выграл, хотя и 1,5 тыс руб всего, но не потерял. От чего же может этого быть?
Думаю, (но не уверен!), что только от того, что по правилам бухгальтерства в банках, второму банку уже будут оставаться до падежа не 200, а 199 дней. Другими словами, думаю, что 1,5 тыс руб это цена выгриша в скидке при 28% годовых за один день ближе к падежу.
Отсюда уже все ясно.
Обозначаем:

$$f$$

- искомый номиналь (от англ.: face value);

$$p$$

- цена, по которой делается учет.

Тогда для первого банка

$$p_1=f\cdot (1-\frac{28}{100}\cdot \frac{200}{360})$$

$$p_2=f\cdot (1-\frac{28}{100}\cdot \frac{199}{360})$$

Тогда

$$p_2 - p_1=f\cdot (1-\frac{28}{100}\cdot \frac{199}{360} - f\cdot (1-\frac{28}{100}\cdot \frac{200}{360} = 1500$$

Отсюда

$$f=\frac{1500}{\frac{28}{100}\cdot \frac{200}{360} - \frac{28}{100}\cdot \frac{199}{360}}$$

что сводится к

$$f=\frac{100\cdot 1500\cdot 360}{28}}$$

и к ответу ?

$$1~928~571,43$$

рублей?

[Dan_Te]

Vassil
Не, что-то как-то странно. А если банки заключали сделку в пятницу? Тогда уже не 199, а 197 дней будет.

Изначально я думал так же, как описано у Brukvalub'а, но меня смутила получающаяся дробь. В школьных задачах обычно цифры подбираются таким образом, чтобы все аккуратно друг на друга делилось, я предполагаю, что и здесь так же.

[ton007]

Здесь другое решение. По моему, так:
S(1-200/360*0.28)=S/(1+200/360*0.28)-(+) 1500.
Вот минус или плюс не уверен (надо считать). Но ответ: 70 с чем-то тыс.руб.