двойной маятник

[Oleg Zubelevich]

Двойной маятник состоит из двух невесомых стержней длинами $l_1,l_2$ и двух материальных точек массами $m_1,m_2$. (см ЛЛ-1 или http://en.wikipedia.org/wiki/Double_pendulum) Сила тяжести отсутствует.

Маятник запустили таким образом, что звено $l_2$ сделало полный оборот вокруг звена $l_1$ за время $T$. За какое время будет сделан следующий полный и будет ли сделан вообще?

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #611780 писал(а):

звено $l_2$ сделало полный оборот вокруг звена $l_1$

Как звено может сделать оборот вокруг звена?

[Oleg Zubelevich]

введите угол между звеньями, так вот этот угол изменился на $2\pi$

[MajorUrsus]

Если маятник плоский, то ответ: Т.
У плоского маятника две степени свободы: угол $\varphi_1 $ поворота стержня $l_1$ и угол $\varphi_2 $ между стержнями. В процессе движения сохраняется кинетическая энергия и момент импульса которые явно зависят только от $\varphi_2, \frac{d\varphi_1}{dt}, \frac{d\varphi_2}{dt}$. Если задать $\varphi_2 $, то для двух оставшихся неизвестных $\frac{d\varphi_1}{dt}, \frac{d\varphi_2}{dt}$ имеется два уравнения, так что скорости определяются однозначно. Поэтому второй стержень движется относительно первого стержня периодически с периодом Т. Первый стержень также движется в пространстве периодически с (вообще говоря) другим периодом.

Если маятник объемный, то простой ответ не просматривается.

[Oleg Zubelevich]

ответ верный, решения не понял

-- Пт авг 31, 2012 10:39:21 --

не понял как из Ваших рассуждений следует это:

MajorUrsus в сообщении #612879 писал(а):

Поэтому второй стержень движется относительно первого стержня периодически с периодом Т.

[MajorUrsus]

Согласен, объяснение корявое.
Я имел в виду следующее соображение. Пусть в момент t=0 угол между стержнями был $\varphi _{20}$. Из двух уравнений (закон сохранения энергии и момента импульса) можно определить $\dot{\varphi _1},\dot{\varphi _2}$ в момент t=0. После этого стержни как-то движутся. Через время T согласно условию угол между стержнями вновь станет равным $\varphi _{20}$. Значит, значения $\dot{\varphi _1},\dot{\varphi _2}$ вновь вернутся к тем значениям, которые были в момент t=0. После чего движения стержней повторятся и т.д. Нестрогое рассуждение, скорее интуитивное.

[Oleg Zubelevich]

ну да, я понял, Ваше рассуждение. Наверное, наверное задачу можно считать закрытой

[mihiv]

MajorUrsus в сообщении #613085 писал(а):

Из двух уравнений (закон сохранения энергии и момента импульса) .

А разве момент импульса здесь сохраняется?

[Oleg Zubelevich]

сохраняется момент импульса относительно точки подвеса, а что?

[mihiv]

Момент силы тяжести относительно точки подвеса не равен 0,поэтому момент импульса изменяется.

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #611780 писал(а):

Сила тяжести отсутствует.

[mihiv]

Oleg Zubelevich в сообщении #613149 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #611780 писал(а):

Сила тяжести отсутствует.

Невнимательно прочитал условие.

[anik]

Меня прикалывает образ мышления некоторых "физиков".
Здесь речь идёт о маятнике и точке подвеса маятника, но, в то же время, говорится об отсутствии силы тяжести. Как такое может быть?
Под точкой подвеса по умолчанию подразумевается точка жёстко связанная с Землёй. Если есть Земля, то куда делась сила тяжести? Если Земли нет, то что мы должны подразумевать под точкой подвеса? Это, наверное, точка неподвижная в некоторой ИСО. На концах стержней "маятника" имеются массы, но вся эта конструкция почему-то движется так, что неподвижной точкой оказывается "точка подвеса" расположенная на краю одного из стержней, а не центр масс системы.
Это что-то непонятное (по крайней мере для меня).