Насколько я понял, данная задача должна решаться следующим образом.
1. Вводим сферические координаты: полярный угол

и азимутальный

.

2. Метрический тензор:

3. Если поверхность является плоской, то должно существовать преобразование

для которого метрический тензор будет являться дельта функцией.

или, подставляя метрический тензор в явном виде, получаем:

Как быть дальше - непонятно. Интуитивно понятно, что правило преобразования координат для тензора второго ранга должно выглядеть так:

, где

. Но

имеет особые точки, поэтому поверхность будет являться плоской только локально... Как-то так...