2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 16:59 
Задания областной олимпиады по математике 2011-2012 год http://hijos.ru/oblastnye-olimpiady-po- ... /11-klass/ Хотелось бы увидеть решения задач 11.1,11.3,11.6.

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:06 
Вот еще одна задача которая меня интересует.
Катеты прямоугольного треугольника увеличили на единицу.Могла ли гепотинуза увеличиться более чем на $\sqrt{2}$

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:11 
11.1
$a_k=a_ia_{i+1}=a^2_i+a_id$
$a_m=a_ia_{i+2}=a^2_i+2a_id$
$a_m-a_k=(m-k)d=a_id$
$a_i=m-k$

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:28 
Предпоследняя строчка первое равенство.Почему??

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:31 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #609131 писал(а):
Вот еще одна задача которая меня интересует.
Катеты прямоугольного треугольника увеличили на единицу.Могла ли гепотинуза увеличиться более чем на $\sqrt{2}$

Гипотенуза :-)

$$
\sqrt{(a+1)^2 + (b+1)^2} - \sqrt{a^2 + b^2} > \sqrt{2}
$$
Достаточно простое неравенство, решаемое стандартными средствами. Переносим $\sqrt{a^2 + b^2}$ в правую часть, возводим обе части в квадрат, лишнее сокращаем, снова возводим в квадрат, переносим всё в одну сторону, выделяем полный квадрат... Приходим к $(a-b)^2 < 0$. Ответ "нет".

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:44 
Профессор Снэйп в сообщении #609140 писал(а):
DjD USB в сообщении #609131 писал(а):
Вот еще одна задача которая меня интересует.
Катеты прямоугольного треугольника увеличили на единицу.Могла ли гепотинуза увеличиться более чем на $\sqrt{2}$

Гипотенуза :-)

$$
\sqrt{(a+1)^2 + (b+1)^2} - \sqrt{a^2 + b^2} > \sqrt{2}
$$
Достаточно простое неравенство, решаемое стандартными средствами. Переносим $\sqrt{a^2 + b^2}$ в правую часть, возводим обе части в квадрат, лишнее сокращаем, снова возводим в квадрат, переносим всё в одну сторону, выделяем полный квадрат... Ответ "нет".
Да,да все понятно.Когда видишь решение такой задачи,потом думаешь а чего я здесь не знал... :-)

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:46 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #609145 писал(а):
Кагда видишь решение такой задачи...

Когда :?

Поставте себе спеллчекер, что ли, если уж рускава языка ниграматна песать :shock:

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:47 
Профессор Снэйп в сообщении #609147 писал(а):
DjD USB в сообщении #609145 писал(а):
Кагда видишь решение такой задачи...

Когда :?

Поставте себе спеллчекер, что ли, если уж рускава языка ниграматна песать :shock:

Я же написал когда :shock: :shock:

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:48 
DjD USB в сообщении #609139 писал(а):
Предпоследняя строчка первое равенство.Почему??

Даже не знаю, что и сказать. Как из одного члена арифметической прогрессии получить следующие?
Или, если тупо механически, то формулу члена арифметической прогрессии знаете? Тогда просто подставьте.

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:49 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #609148 писал(а):
Я же написал когда

Это Вы не сразу написали, а потом исправили! Уже после моего сообщения :?

И если уж зашла речь про русский язык, ставьте пробел между точкой в конце предложения и началом следующего предложения. Просто потому, что так принято.

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:52 
Профессор Снэйп в сообщении #609151 писал(а):
DjD USB в сообщении #609148 писал(а):
Я же написал когда

Это Вы не сразу написали, а потом исправили! Уже после моего сообщения :?

Не врите после следующего сообщения правка не разрешается :D

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:54 
Аватара пользователя
DjD USB в сообщении #609152 писал(а):
Не врите после следующего сообщения правка не разрешается

Запятую забыли! :lol:

Хотите сказать, что я процитировал Ваше правильное написание, а затем сам подправил там букву исключительно с целью обвинить Вас в неграмотности? Да зачем мне это?

И, если что, все видят, что Вы своё сообщение исправляли. Там в правом верхнем углу такой значок специальный есть, который об этом свидетельствует!

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 18:56 
Cash в сообщении #609149 писал(а):
DjD USB в сообщении #609139 писал(а):
Предпоследняя строчка первое равенство.Почему??

Даже не знаю, что и сказать. Как из одного члена арифметической прогрессии получить следующие?
Или, если тупо механически, то формулу члена арифметической прогрессии знаете? Тогда просто подставьте.
Формула $a_n=a_1+(n-1)d$ Ну в общем эта задача понятна. Спасибо!

-- Ср авг 22, 2012 18:58:08 --

Профессор Снэйп в сообщении #609153 писал(а):
DjD USB в сообщении #609152 писал(а):
Не врите после следующего сообщения правка не разрешается

Запятую забыли! :lol:

Хотите сказать, что я процитировал Ваше правильное написание, а затем сам подправил там букву исключительно с целью обвинить Вас в неграмотности? Да зачем мне это?

И, если что, все видят, что Вы своё сообщение исправляли. Там в правом верхнем углу такой значок специальный есть, который об этом свидетельствует!
Я знаю что все видят что я исправляю, и я не грамотный.Но давайте забудем об этом.

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 19:00 
11.3 Обозначим $\vec a=\sum \limits _{i=1}^n\vec a_i$,тогда $\vec b_i=\vec a_1+\dots -\vec a_i +\dots +\vec a_n=\vec a-2\vec a_i,|\vec a_1|=\dots =|\vec a_n|,|\vec b_1|=\dots =|\vec b_n|$
Таким образом $\vec b_i+2\vec a_i=\vec a$,предположим $\vec a\neq 0$,тогда векторы $\vec b_i,2\vec a_i,\vec a$ образуют треугольник с заданными длинами сторон,одинаковыми для всех $i$.Но на векторе $\vec a$ можно построить только два различных треугольника с фиксированными длинами сторон и,следовательно только два различных вектора $2\vec a_i$,тогда как по условию задано $n>2$ различных векторов $\vec a_i$.Поэтому $\vec a=\vec 0$

 
 
 
 Re: Областная олимпиада
Сообщение22.08.2012, 19:56 
11.6
$nk+m(73-k)=73 \cdot 36$
$k(n-m)=73(36-m)$
Откуда $m=n=36$

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group