Показать, что замыкание

в

любого множества

является множеством замкнутым в
Это задание из Зорича (после главы VII). У него замыкание опр. как объединение множества

и всех его предельных точек из

(точка

наз. передельной множества

, если для любой окрестности точки

пересечение

есть бесконечное множество )
А в начальных книгах по топологии (к примеру, Виро О. Элементарная топология) замыкание опр. как наименьшее содержащее его замкнутое множество.
Мне кажется я чего-то не улавливаю, если использовать второе определение замыкания, то задание выше решается исходя из опр. замыкания, я не уверен.
А вот если использовать первое определения то возникают у меня трудности, никак в голове не связываются замкнутость и предельность (хотя в учебнике Рудина написано, что множество замкнуто, если каждая точка этого множества является предельной, и как следствие выводится замкнутость через открытость дополнения)