Областная олимпиада

[DjD USB]

Задания областной олимпиады по математике 2011-2012 год http://hijos.ru/oblastnye-olimpiady-po- ... /11-klass/ Хотелось бы увидеть решения задач 11.1,11.3,11.6.

[DjD USB]

Вот еще одна задача которая меня интересует.
Катеты прямоугольного треугольника увеличили на единицу.Могла ли гепотинуза увеличиться более чем на $\sqrt{2}$

[Cash]

11.1
$a_k=a_ia_{i+1}=a^2_i+a_id$
$a_m=a_ia_{i+2}=a^2_i+2a_id$
$a_m-a_k=(m-k)d=a_id$
$a_i=m-k$

[DjD USB]

Предпоследняя строчка первое равенство.Почему??

[Профессор Снэйп]

DjD USB в сообщении #609131 писал(а):

Вот еще одна задача которая меня интересует.
Катеты прямоугольного треугольника увеличили на единицу.Могла ли гепотинуза увеличиться более чем на $\sqrt{2}$

Гипотенуза

$$ \sqrt{(a+1)^2 + (b+1)^2} - \sqrt{a^2 + b^2} > \sqrt{2} $$

Достаточно простое неравенство, решаемое стандартными средствами. Переносим $\sqrt{a^2 + b^2}$ в правую часть, возводим обе части в квадрат, лишнее сокращаем, снова возводим в квадрат, переносим всё в одну сторону, выделяем полный квадрат... Приходим к $(a-b)^2 < 0$. Ответ "нет".

[DjD USB]

Профессор Снэйп в сообщении #609140 писал(а):

DjD USB в сообщении #609131 писал(а):

Вот еще одна задача которая меня интересует.
Катеты прямоугольного треугольника увеличили на единицу.Могла ли гепотинуза увеличиться более чем на $\sqrt{2}$

Гипотенуза

$$ \sqrt{(a+1)^2 + (b+1)^2} - \sqrt{a^2 + b^2} > \sqrt{2} $$

Достаточно простое неравенство, решаемое стандартными средствами. Переносим $\sqrt{a^2 + b^2}$ в правую часть, возводим обе части в квадрат, лишнее сокращаем, снова возводим в квадрат, переносим всё в одну сторону, выделяем полный квадрат... Ответ "нет".

Да,да все понятно.Когда видишь решение такой задачи,потом думаешь а чего я здесь не знал...

[Профессор Снэйп]

DjD USB в сообщении #609145 писал(а):

Кагда видишь решение такой задачи...

Когда

Поставте себе спеллчекер, что ли, если уж рускава языка ниграматна песать

[DjD USB]

Профессор Снэйп в сообщении #609147 писал(а):

DjD USB в сообщении #609145 писал(а):

Кагда видишь решение такой задачи...

Когда

Поставте себе спеллчекер, что ли, если уж рускава языка ниграматна песать

Я же написал когда

[Cash]

DjD USB в сообщении #609139 писал(а):

Предпоследняя строчка первое равенство.Почему??

Даже не знаю, что и сказать. Как из одного члена арифметической прогрессии получить следующие?
Или, если тупо механически, то формулу члена арифметической прогрессии знаете? Тогда просто подставьте.

[Профессор Снэйп]

DjD USB в сообщении #609148 писал(а):

Я же написал когда

Это Вы не сразу написали, а потом исправили! Уже после моего сообщения

И если уж зашла речь про русский язык, ставьте пробел между точкой в конце предложения и началом следующего предложения. Просто потому, что так принято.

[DjD USB]

Профессор Снэйп в сообщении #609151 писал(а):

DjD USB в сообщении #609148 писал(а):

Я же написал когда

Это Вы не сразу написали, а потом исправили! Уже после моего сообщения

Не врите после следующего сообщения правка не разрешается

[Профессор Снэйп]

DjD USB в сообщении #609152 писал(а):

Не врите после следующего сообщения правка не разрешается

Запятую забыли!

Хотите сказать, что я процитировал Ваше правильное написание, а затем сам подправил там букву исключительно с целью обвинить Вас в неграмотности? Да зачем мне это?

И, если что, все видят, что Вы своё сообщение исправляли. Там в правом верхнем углу такой значок специальный есть, который об этом свидетельствует!

[DjD USB]

Cash в сообщении #609149 писал(а):

DjD USB в сообщении #609139 писал(а):

Предпоследняя строчка первое равенство.Почему??

Даже не знаю, что и сказать. Как из одного члена арифметической прогрессии получить следующие?
Или, если тупо механически, то формулу члена арифметической прогрессии знаете? Тогда просто подставьте.

Формула $a_n=a_1+(n-1)d$ Ну в общем эта задача понятна. Спасибо!

-- Ср авг 22, 2012 18:58:08 --

Профессор Снэйп в сообщении #609153 писал(а):

DjD USB в сообщении #609152 писал(а):

Не врите после следующего сообщения правка не разрешается

Запятую забыли!

Хотите сказать, что я процитировал Ваше правильное написание, а затем сам подправил там букву исключительно с целью обвинить Вас в неграмотности? Да зачем мне это?

И, если что, все видят, что Вы своё сообщение исправляли. Там в правом верхнем углу такой значок специальный есть, который об этом свидетельствует!

Я знаю что все видят что я исправляю, и я не грамотный.Но давайте забудем об этом.

[mihiv]

11.3 Обозначим $\vec a=\sum \limits _{i=1}^n\vec a_i$,тогда $\vec b_i=\vec a_1+\dots -\vec a_i +\dots +\vec a_n=\vec a-2\vec a_i,|\vec a_1|=\dots =|\vec a_n|,|\vec b_1|=\dots =|\vec b_n|$
Таким образом $\vec b_i+2\vec a_i=\vec a$,предположим $\vec a\neq 0$,тогда векторы $\vec b_i,2\vec a_i,\vec a$ образуют треугольник с заданными длинами сторон,одинаковыми для всех $i$.Но на векторе $\vec a$ можно построить только два различных треугольника с фиксированными длинами сторон и,следовательно только два различных вектора $2\vec a_i$,тогда как по условию задано $n>2$ различных векторов $\vec a_i$.Поэтому $\vec a=\vec 0$

[Cash]

11.6
$nk+m(73-k)=73 \cdot 36$
$k(n-m)=73(36-m)$
Откуда $m=n=36$