Всем доброго времени суток! Я вернулся:-) вполне возможно,что похожие задачи вы уже встречали
Надеюсь, они вам понравятся!
Задача 1. Дан многочлен с целыми коэффицентами

. Паша и Саша изменяют коэффиценты либо

,либо

: Паша на 2 или 4, Саша - на 3. Паша выигрывает, если многочлен имеет хотя бы один целый корень. Верно ли, что Паша всегда может выиграть, независимо от игры Саши?
Задача 2. В племени Акидавра 35 букв, причем среди них 17 гласных и 18 согласных. Вождь этого племени приказал придумать своему сыну, Вуджаве, все возможные слова , состоящие из 7 букв. Сколько существует таких слов, если буквы в слове могут повторяться, и никакие 2 гласные не идут друг за другом? А если буквы не могут повторяться?
Задача 3. Дан

, в котором выполняется соотношение

\triangle ABC

C

AB

D

AC

K

CD

\triangle ABC

M

MDKA$ - вписанный четырехугольник.