Задача оптимизации, матан, 1 курс. Помогите пожалуйста!

[pgrigorij]

Задача оптимизации, матан, 1 курс. Помогите пожалуйста!
Через точку Р(1;4) провести прямую так, чтобы сумма длин положительных отрезков, отсекаемых ею на координатных осях, была наименьшей.
Понимаю, что надо через производные минимумы искать, но саму зависимость задать не могу, помогите решить пожалуйста.

[gris]

Допустим, что прямая проходит ещё и через точку $(x,0)$. В каких пределах может изменяться $x$, чтобы получались положительные отрезки на осях? Чему будут равны эти отрезки? Чему будет равна сумма их длин? Она будет как-то выражаться через $x$.
Вот в этом направлении и решайте.

[pgrigorij]

да в том- то и дело что пробую вывести хоть какую- то конечную зависимость- и как об стенку горох, третий месяц уже на эту задачу напрыгиваю обложившись Пискуновым и Бронштейном- не получается, потому и обратился за помощью...

[gris]

Попробуйте Погорелова. Параграф про подобные треугольники. Получается без всяких уравнений прямых, если Вы их не любите.

[pgrigorij]

А название учебника можно?

[gris]

Это школьная геометрия. Да начертите чертёжик и сразу увидите. Там два подобных треугольника и функция получается хорошая с минимумом.

[ewert]

Поскольку это уже аж первый курс -- решать следует тупо. Выписать уравнение прямой "в отрезках": $\frac xa+\frac yb=1$, подставить в него точку -- и получить соотношение между отрезками $a,b$, в пределах которого и следует минимизировать ту сумму. Скорее всего (раз уж был упомянут столь учёный термин, как "оптимизация") -- имелись в виду множители Лагранжа.

[pgrigorij]

никогда не слышал о "множителях Лагранжа", хотя писал все лекции... тут просто нужно минимизировать через производную, спасибо за советы, кажется задача наконец поддаётся) надеюсь решу, но если вам не трудно не уходите очень далеко, ато я опять тут нарешаю...

[ewert]

pgrigorij в сообщении #607561 писал(а):

никогда не слышал о "множителях Лагранжа", хотя писал все лекции...

Ну тогда ещё более тупо выразьте один отрезок через другой, подставьте в сумму -- и совсем уж тупо ищите минимум полученной функции одной переменной.