Симметрия относительно точки

[BENEDIKT]

Необходимо доказать, что у параллелограмма точка пересечения диагоналей является центром симметрии.

С этим возникла проблема. Во-первых, верно ли моё понимание того, что являет собой центр симметрии? Насколько я понимаю, его можно определить как точку, относительно которой для любой точки фигуры можно найти симметричную ей точку. Т. е. проведя отрезок из любой точки к центру симметрии, можно отложить от центра симметрии равное этому отрезку продолжение к противолежащей стороне.
Во-вторых, как доказать, что преобразование симметрии относительно центра пересечения диагоналей переводит параллелограмм в себя самого?
Легко доказать, что вершины параллелограмма симметричны относительно центра пересечения диагоналей, т. к. точка пересечения делит диагонали пополам. Но как доказать подобное для любой точки параллелограмма? Достаточно ли того, что любая точка $X$, лежащая на одной из сторон, имеет симметричную ей относительно центра пересечения диагоналей точку $X_1$ на противолежащей стороне лишь потому, что стороны, на которых лежат точки $X$ и $X_1$, параллельны, а концы этих отрезков-сторон симметричны? Мне такое доказательство показалось недостаточным и совершенно неубедительным.

[Shtorm]

BENEDIKT, ну давайте нарисуем произвольный отрезок, проходящий через центр параллелограмма и имеющий концами точки, лежащие на противоположных сторонах параллелограмма. Получим два треугольника с общей вершиной $O$ (центр фигуры) и дальше будем рассматривать подобие треугольников

[BENEDIKT]

Цитата:

Получим два треугольника с общей вершиной

Имеются в виду треугольники, образованные проведённым отрезком, отрезками сторон и одной из диагоналей?

[Mathusic]

BENEDIKT в сообщении #605692 писал(а):

Имеются в виду треугольники, образованные проведённым отрезком, отрезками сторон и одной из диагоналей?

Да. Они очевидным образом равны.

[BENEDIKT]

Shtorm, Mathusic
Теперь, кажется, ясно. Большое спасибо за помощь.