Нанодоказательство ВТФ для четных степеней

[Belfegor]

Пока затишье, предлагаю вот такой вариант доказательства ВТФ
для всех четных степеней $4m + 2, 4m + 4$

1.Начнем с 6 степени:
Итак: надо доказать, что равенство

$X^6 + Y^6 = Z^6\qquad\qquad(1)$

не выполняется при любых
$X,Y,Z \in N;X,Y,Z - $взаимно простые числа
Доказательство верно для всех возможных сочетаний чётности чисел $X,Y,Z$
Для четных степеней всегда $Z - Y > 1$

Представим (1) в виде

$Z^6 - Y^6 = X^6\qquad\qquad(2)$

Разложим на сомножители:

$(Z^3 - Y^3 )(Z^3 + Y^3 ) = X^6\qquad\qquad (3)$

Так как
$(Z^3 - Y^3 ) \bot (Z^3 + Y^3 ) $ отсюда следует, что

$ \begin{array}{l} Z^3 - Y^3 = a^6\qquad\qquad (4) \\ \\ Z^3 + Y^3 = b^6\qquad\qquad (5) \\ \end{array} $

Преобразуем (4) и (5):

$\begin{array}{l} Z^3 = \frac{{a^6 + b^6 }}{2}\qquad\qquad (6) \\ \\ Y^3 = \frac{{b^6 - a^6 }}{2}\qquad\qquad (7) \\ \end{array} $
Сделаем замены

$\begin{array}{l} a^2 = k \\ \\ b^2 = t \\ \end{array}$

Получим
$\begin{array}{l} Z^3 = \frac{{k^3 + t^3 }}{2}\qquad\qquad (8) \\ \\ Y^3 = \frac{{t^3 - k^3 }}{2}\qquad\qquad (9) \\ \end{array} $

В (8) мы получили характеристическое свойство арифметической прогрессии


$a_n = \frac{{a_{n - p} + a_{n + p} }}{2}\qquad\qquad (10)$

Но в виде (10) оно верно только для прогрессий 1-го порядка, у нас же получилось такое же соотношение для прогрессии 3-го порядка, что неверно, так как для прогрессий 3-го порядка верна вот такая формула:

$a_n^3 = \frac{{a_{n - p}^3 + a_{n + p}^3 }}{2} - 6d_3 \qquad\qquad(11)$

Где $ d_3 $-натуральное число

То есть доказано, что равенство (1) неверно!

2. Покажем, через 2-ую степень, что такой подход верен:

$\begin{array}{l} Z^2 - Y^2 = X^2 , Z - Y > 1\qquad\qquad (1a) \\ \\ (Z - Y)(Z + Y) = X^2 \qquad\qquad (2a) \\ \\ (Z - Y) \bot (Z + Y) \\ \\ Z = \frac{{k^2 + t^2 }}{2} \qquad\qquad (3a) \\ \\ Y = \frac{{t^2 - k^2 }}{2} \qquad\qquad (4a) \\ \end{array} $

В (3a) мы получили формулу для прогрессии 1- го порядка, где полусумма двух квадратов (четных или нечетных) равняется натуральному числу, что не противоречит основам математики!

3. Для 4-ой степени:

$ \begin{array}{l} Z^4 - Y^4 = X^4 , Z - Y > 1 \qquad\qquad (1b) \\ \\ (Z^2 - Y^2 )(Z^2 + Y^2 ) = X^4 \qquad\qquad (2b) \\ \\ (Z^2 - Y^2 ) \bot (Z^2 - Y^2 ) \\ \\ Z^2 - Y^2 = a^4 \\ \\ Z^2 + Y^2 = b^4 \\ \\ a^2 = k \\ \\ b^2 = t \\ \\ \\ Z^2 = \frac{{k^2 + t^2 }}{2}\qquad\qquad (3b) \\ \\ Y^2 = \frac{{t^2 - k^2 }}{2} \qquad\qquad (4b) \\ \end{array} $

В (3b) мы получили характеристическое свойство арифметической прогрессии (10)

Но в виде (10) оно верно только для прогрессий 1-го порядка, у нас, же получилось такое, же соотношение для прогрессии 2-го порядка, что неверно, так как для прогрессий 2-го порядка верна вот такая формула:
$a_n^2 = \frac{{a_{n - p}^2 + a_{n + p}^2 }}{2} - d_2 \qquad\qquad(5b) $
где $d_2$ - натуральное число (для 2-ой степени квадрат)

то есть доказано, что равенство (1b) неверно!

4. В общем виде:
Доказательство верно для всех возможных сочетаний чётности чисел $X,Y,Z$

Для четных степеней всегда $Z - Y > 1$

Для степеней $4m + 4$ :

$X^{4m + 4} + Y^{4m + 4} = Z^{4m + 4} \qquad\qquad (1c) $
Итоговые формулы после преобразований:

$\begin{array}{l} Z^{2m + 2} = \frac{{k^{2m + 2} + t^{2m + 2} }}{2} \qquad\qquad (2c) \\ \\ Y^{2m + 2} = \frac{{t^{2m + 2} - k^{2m + 2} }}{2} \qquad\qquad (3c) \\ \end{array} $
В (2c) мы получили характеристическое свойство арифметической прогрессии (10)
Но в виде (10) оно верно только для прогрессий 1-го порядка, у нас же получилось такое же соотношение для прогрессии $2m + 2$ -го порядка, что неверно,
так как для прогрессий $2m + 2 $-го порядка верна вот такая формула:

$a_n^{2m + 2} = \frac{{a_{n - p}^{2m + 2} + a_{n + p}^{2m + 2} }}{2} - 6d_{2m + 2} \qquad\qquad (4c)$
где $6d_{2m + 2}$- натуральное число.

5. В общем виде для степеней $4m + 2$ :

$X^{4m + 2} + Y^{4m + 2} = Z^{4m + 2} \qquad\qquad (1d) $

Итоговые формулы после преобразований:

$\begin{array}{l} Z^{2m + 1} = \frac{{k^{2m + 1} + t^{2m + 1} }}{2} \qquad\qquad (2d) \\ \\ Y^{2m + 1} = \frac{{t^{2m + 1} - k^{2m + 1} }}{2}\qquad\qquad (3d) \\ \end{array}$

В (2d) мы получили характеристическое свойство арифметической прогрессии (10)
Но в виде (10) оно верно только для прогрессий 1-го порядка, у нас же получилось такое же соотношение для прогрессии $2m + 1$ -го порядка, что неверно, так как для прогрессий $2m + 1$ -го порядка верна вот такая формула:

$a_n^{2m + 1} = \frac{{a_{n - p}^{2m + 1} + a_{n + p}^{2m + 1} }}{2} - 6d_{2m + 1}\qquad\qquad (4c) $
где $6d_{2m + 1}$- натуральное число.

Общий вывод: Уравнение ВТФ не имеет целых решений
для четных степеней $4m + 2, 4m + 4$ !

[Феликс Шмидель]

Belfegor в сообщении #605394 писал(а):

$\begin{array}{l} Z^3 = \frac{{a^6 + b^6 }}{2} (6) \\ Y^3 = \frac{{b^6 - a^6 }}{2} (7) \\ \end{array} $
Сделаем замены

$\begin{array}{l} a^3 = k \\ b^3 = t \\ \end{array}$

Получим
$\begin{array}{l} Z^3 = \frac{{k^3 + t^3 }}{2} (8) \\ Y^3 = \frac{{t^3 - k^3 }}{2} (9) \\ \end{array} $

Ошибка: если $a^3 = k$, то $k^3=a^9$, а не $a^6$.

[Belfegor]

Феликс Шмидель в сообщении #605441 писал(а):

Ошибка: если $a^3 = k$, то $k^3=a^9$, а не $a^6$.

Ну вот как всегда! Опять опечатка! Спасибо, Уважаемый Феликс Шмидель!
Естественно, должно быть так:
$a^2 = k$
$b^2=t$

[Belfegor]

Belfegor в сообщении #605455 писал(а):

$\begin{array}{l} Z^3 = \frac{{a^6 + b^6 }}{2} (6) \\ Y^3 = \frac{{b^6 - a^6 }}{2} (7) \\ \end{array} $
Сделаем замены

$\begin{array}{l} a^3 = k \\ b^3 = t \\ \end{array}$

Просьба к Уважаемым Медраторам: исправьте, пожалуйста, опечатку в замене после формулы (7)
должно быть:
$\begin{array}{l} a^2 = k \\ b^2 = t \\ \end{array}$

[AKM]

Belfegor

Вы вроде умный, в теореме этой чёртовой разбираетесь, а чё так некрасиво пишете? Вот это Ваше, например,

Belfegor в сообщении #605394 писал(а):

$\begin{array}{l} Z^3 = \frac{{a^6 + b^6 }}{2} (6) \\ Y^3 = \frac{{b^6 - a^6 }}{2} (7) \\ \end{array} $

нельзя было поприличней написать? Типа

$$Z^3 = \frac{{a^6 + b^6 }}{2}\text{\Large\color{red},}\eqno(6)$$

$$Y^3 = \frac{{b^6 - a^6 }}{2}.\eqno(7)$$

Вы не знаете, что ваши старательные пробелы в фомулах игнорируются? Вы не видели примеров приличного написания?
И что, это правда, что выражения могут "выполняться"?

Вот назло не буду править Вашу просьбу, раз Вы такой ленивый. Пока сыщешь Вашу формулу (7) --- глаза на фиг сломаются. Положу тему в Карантин, ищите и правьте сами, что Вам надо. Я ещё в отпуске, в конце концов.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин» почти по просьбе автора.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы оттуда выползти и Правила генерации пробелов на научном форуме.

Возвращено.

[Феликс Шмидель]

Belfegor в сообщении #605394 писал(а):

Получим
$\begin{array}{l} Z^3 = \frac{{k^3 + t^3 }}{2}\qquad\qquad (8) \\ \\ Y^3 = \frac{{t^3 - k^3 }}{2}\qquad\qquad (9) \\ \end{array} $

В (8) мы получили характеристическое свойство арифметической прогрессии


$a_n = \frac{{a_{n - p} + a_{n + p} }}{2}\qquad\qquad (10)$

Но в виде (10) оно верно только для прогрессий 1-го порядка, у нас же получилось такое же соотношение для прогрессии 3-го порядка, что неверно, так как для прогрессий 3-го порядка верна вот такая формула:

$a_n^3 = \frac{{a_{n - p}^3 + a_{n + p}^3 }}{2} - 6d_3 \qquad\qquad(11)$

Где $ d_3 $-натуральное число

Что такое прогрессия 3-го порядка и почему верна формула $(11)$ для таких прогрессий?

[Belfegor]

Феликс Шмидель в сообщении #605886 писал(а):

Что такое прогрессия 3-го порядка и почему верна формула $(11)$ для таких прогрессий?

Уважаемый Феликс Шмидель отвечаю на Ваши вопросы:
1.Последовательность называется арифметической прогрессией 1-го порядка, если последовательность её первых разностей постоянна $(a_i - a_{i - 1} = s$ - разность арифметической прогрессии)
2. Последовательность называется арифметической прогрессией m-го порядка, если последовательность
$m - x$ разностей постоянна а $(m - 1) - x$ не постоянна.
3. Справедливость формулы (11) приведу на наглядном примере:
Итак из сказанного выше:
Последовательность является арифметической прогрессией 3-го рода.
Рассмотрим последовательности разностей этой прогрессии:


$ \begin{array}{*{20}c} \hline \vline & {[i^3 ]_1^n } &\vline & {[s_i ]_1^{n - 1} } &\vline & {[s_i ]_1^{n - 2} } &\vline & {[s_i ]_1^{n - 3} } \vline & \\ \hline \vline & 1 &\vline & {\rm{7}} &\vline & {{\rm{12}}} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & 8 &\vline & {{\rm{19}}} &\vline & {{\rm{18}}} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & {27} &\vline & {{\rm{37}}} &\vline & {{\rm{24}}} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{64}}} &\vline & {{\rm{61}}} &\vline & {{\rm{3}}0} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{125}}} &\vline & {{\rm{91}}} &\vline & {{\rm{36}}} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{216}}} &\vline & {{\rm{127}}} &\vline & {{\rm{42}}} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{343}}} &\vline & {{\rm{169}}} &\vline & {{\rm{48}}} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{512}}} &\vline & {{\rm{217}}} &\vline & {{\rm{6}}0} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{729}}} &\vline & {{\rm{271}}} &\vline & {{\rm{66}}} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \vline & {{\rm{1}}000} &\vline & {{\rm{331}}} &\vline & {{\rm{66}}} &\vline & {\rm{6}} \vline & \\ \hline \end{array}$

1 Последовательность третьих разностей постоянна и равна 6.
2 Последовательность вторых разностей представляет собой прогрессию 1-го рода, с членами, кратными 6 и с $s = 6 = 3!$
3 Кстати для любой $[i^k ]_1^n $ последовательность последних разностей постоянна и равна $k!$

Теперь сам пример:

$ \begin{array}{l} \frac{{343 + 729}}{2} = \\ \\ = \frac{{512 - (7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42) + (512 + 7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48)}}{2} = \\ \\ = \frac{{512 + 512 + 48}}{2} = 512 + 24 \\ \\ 512 = \frac{{343 + 729}}{2} - 24 \\ \\ a_n^3 = \frac{{a_{n - p}^3 + a_{n + p}^3 }}{2} - 6d_3 \\ \end{array}$

[ishhan]

Belfegor в сообщении #606409 писал(а):

Получим
$\begin{array}{l} Z^3 = \frac{{k^3 + t^3 }}{2}\qquad\qquad (8) \\ \\ Y^3 = \frac{{t^3 - k^3 }}{2}\qquad\qquad (9) \\ \end{array} $

В (8) мы получили характеристическое свойство арифметической прогрессии


$a_n = \frac{{a_{n - p} + a_{n + p} }}{2}\qquad\qquad (10)$

Но в виде (10) оно верно только для прогрессий 1-го порядка, у нас же получилось такое же соотношение для прогрессии 3-го порядка, что неверно, так как для прогрессий 3-го порядка верна вот такая формула:

$a_n^3 = \frac{{a_{n - p}^3 + a_{n + p}^3 }}{2} - 6d_3 \qquad\qquad(11)$

Где $ d_3 $-натуральное число

То есть доказано, что равенство (1) неверно!

Уважаемый Belfegor!
Хотелось бы что бы таких туманных мест было по-меньше.
Может быть рискнёте рассмотреть "нановариант мнимого уравнения Ферма" основанного на тождестве:
$(x+y-z)^3-x^3-y^3+z^3=3(z-x)(z-y)(x+y)$
Или применительно к шестой степени в обозначениях $a^2=x,b^2=y,c^2=z$:
$(a^2+b^2-c^2)^3-a^6-b^6+c^6=3(a^2+b^2)(c^2-a^2)(c^2-b^2)$
И если в тождестве положить:
$-a^6-b^6+c^6=0$
Имеем равенство эквивалентное ВТФ6:

$$(a^2+b^2-c^2)^3=3(a^2+b^2)(c^2-a^2)(c^2-b^2)$$

Здесь куча условий целостности! :)

[Алексей К.]

Belfegor в сообщении #606409 писал(а):

Последовательность называется арифметической прогрессией 1-го порядка

Не хватает мелочи... Ну, типа,
"Я, Belfegor-I, называю последовательность..."
"Во всем известном справочнике М.Я. Выгодского..."
"Каждый, кто хоть чуть знает историю доказательств теоремы Ферма..."

[Belfegor]

ishhan в сообщении #606501 писал(а):

Уважаемый Belfegor!
Хотелось бы что бы таких туманных мест было по-меньше.
Может быть рискнёте рассмотреть "нановариант мнимого уравнения Ферма" основанного на тождестве:
$(x+y-z)^3-x^3-y^3+z^3=3(z-x)(z-y)(x+y)$
Или применительно к шестой степени в обозначениях $a^2=x,b^2=y,c^2=z$:
$(a^2+b^2-c^2)^3-a^6-b^6+c^6=3(a^2+b^2)(c^2-a^2)(c^2-b^2)$
И если в тождестве положить:
$-a^6-b^6+c^6=0$
Имеем равенство эквивалентное ВТФ6:

$$(a^2+b^2-c^2)^3=3(a^2+b^2)(c^2-a^2)(c^2-b^2)$$

Здесь куча условий целостности! :)

Алексей К. в сообщении #606503 писал(а):

Не хватает мелочи... Ну, типа,
"Я, Belfegor-I, называю последовательность..."
"Во всем известном справочнике М.Я. Выгодского..."
"Каждый, кто хоть чуть знает историю доказательств теоремы Ферма..."

Ну вот опять засияли бреши в неприступном, казалось, бастионе нанодоказательства Прямо как у Уайлза Опять Танияма мерещится на горизонте Но попытаюсь ещё пообщаться с Выгодским, истина, она порой лежит на поверхности

[Феликс Шмидель]

Belfegor в сообщении #606409 писал(а):

$ \begin{array}{l} \frac{{343 + 729}}{2} = \\ \\ = \frac{{512 - (7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42) + (512 + 7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48)}}{2} = \\ \\ = \frac{{512 + 512 + 48}}{2} = 512 + 24 \\ \\ 512 = \frac{{343 + 729}}{2} - 24 \\ \\ a_n^3 = \frac{{a_{n - p}^3 + a_{n + p}^3 }}{2} - 6d_3 \\ \end{array}$

$343$, $512$, $729$ это кубы $7$, $8$, $9$, которые равно-отстоят друг от друга.
А $k$, $Z$ и $t$ в (8) могут отстоять друг от друга на неравные расстояния.

[Belfegor]

ishhan в сообщении #606501 писал(а):

Имеем равенство эквивалентное ВТФ6:

$$(a^2+b^2-c^2)^3=3(a^2+b^2)(c^2-a^2)(c^2-b^2)$$

Уважаемый ishhan! Расскажите, как далеко вы продвинулись в этом направлении

-- Чт авг 16, 2012 00:17:32 --

Феликс Шмидель в сообщении #606535 писал(а):

$343$, $512$, $729$ это кубы $7$, $8$, $9$, которые равно-отстоят друг от друга.
А $k$, $Z$ и $t$ в (8) могут отстоять друг от друга на неравные расстояния.

Уважаемый Феликс Шмидель! В самую точку! Похоже, характеристическая формула лишь частный случай рассматривает. Для 4 степени, например,
$5^2 = \frac{{1^2 + 7^2 }}{2} = 3^2 + 4^2 $, то есть общий случай для 4 степени можно доказать через анализ обеих формул (3b и 4b), аналогично, для 6 степени формулы (8 и 9)

[ishhan]

Belfegor в сообщении #606548 писал(а):

ishhan в сообщении #606501 писал(а):
Имеем равенство эквивалентное ВТФ6:

$$(a^2+b^2-c^2)^3=3(a^2+b^2)(c^2-a^2)(c^2-b^2)$$

Уважаемый ishhan! Расскажите, как далеко вы продвинулись в этом направлении

Есть такой нанорезультат для ВТФ6 :
Используем специальный случай мнимого уравнения Ферма (Пифагора) основанного на тождестве:

$$(a+b-c)^2-a^2-b^2+c^2=2(c-a)(c-b)$$

Обозначим:
$a=x^3$
$b=y^3$
$c=z^3$
Имеем:

$$(x^3+y^3-z^3)^2-x^6-y^6+z^6=2(z^3-x^3)(z^3-y^3)$$

$$-x^6-y^6+z^6=0$$

$$(x^3+y^3-z^3)^2=2(z^3-x^3)(z^3-y^3)$$

Если предположить, что число $z$ чётное и соответственно $x,y$ нечётные, то очевидно что последнее равенство невозможно, так как его правая часть в соответствии с условием целостности числа $(x^3+y^3-z^3)$ должна делиться на 4 но этот факт вступает в противоречие с тем, что числа $(z^3-x^3)$ и $(z^3-y^3)$ нечётные по предположению.
Может быть сами докажете для $x$ чётное и $z,y$ нечётные

[Belfegor]

ishhan в сообщении #606719 писал(а):

Есть такой нанорезультат для ВТФ6 :
Используем специальный случай мнимого уравнения Ферма (Пифагора) основанного на тождестве:

$$(a+b-c)^2-a^2-b^2+c^2=2(c-a)(c-b)$$

Брависсимо, Многоуважаемый ishhan!
Тогда в чём же проблема? Налицо супернанодоказательство для чётных степеней, а почему же в официальной науке всё так сложно???

-- Чт авг 16, 2012 19:47:09 --

Может быть, проблема вот в этом:
вернем 2-ую степень:

$$(x+y-z)^2-x^2-y^2+z^2=2(z-x)(z-y)$$

$$-x^2-y^2+z^2=0$$

$$(x+y-z)^2=2(z-x)(z-y)$$

ishhan в сообщении #606719 писал(а):

Если предположить, что число $z$ чётное и соответственно $x,y$ нечётные, то очевидно что последнее равенство невозможно, так как его правая часть в соответствии с условием целостности числа $(x+y-z)$ должна делиться на 4 но этот факт вступает в противоречие с тем, что числа $(z-x)$ и $(z-y)$ нечётные по предположению.
Может быть сами докажете для $x$ чётное и $z,y$ нечётные

Так? Теорема Пифагора ложна?