метод наименьших квадратов в Mathematica

[mrgloom_]

возможно ли запихнуть в LeastSquares это уравнение?
и почему пишет Solve::svars: Equations may not give solutions for all "solve" variables. >>
вроде кол-во уравнений равно кол-ву неизвестных

CForm[Solve[(m31 x1 + m32 y1 + 1) u1 == (m11 x1 + m12 y1 + m13) &&
   (m31 x1 + m32 y1 + 1) v1 == (m21 x1 + m22 y1 + m23) &&
   (m31 x2 + m32 y2 + 1) u2 == (m11 x2 + m12 y2 + m13) &&
   (m31 x2 + m32 y2 + 1) v2 == (m21 x2 + m22 y2 + m23) &&
   (m31 x3 + m32 y3 + 1) u3 == (m11 x3 + m12 y3 + m13) &&
   (m31 x3 + m32 y3 + 1) v3 == (m21 x3 + m22 y3 + m23) &&
   (m31 x4 + m32 y4 + 1) u4 == (m11 x4 + m12 y4 + m13) &&
   (m31 x4 + m32 y4 + 1) v4 == (m21 x4 + m22 y4 + m23) &&
   (m31 x5 + m32 y5 + 1) u5 == (m11 x5 + m12 y5 + m13) &&
   (m31 x5 + m32 y5 + 1) v5 == (m21 x5 + m22 y5 + m23) &&
   (m31 x6 + m32 y6 + 1) u6 == (m11 x6 + m12 y6 + m13) &&
   (m31 x6 + m32 y6 + 1) v6 == (m21 x6 + m22 y6 + m23) &&
   (m31 x7 + m32 y7 + 1) u7 == (m11 x7 + m12 y7 + m13) &&
   (m31 x7 + m32 y7 + 1) v7 == (m21 x7 + m22 y7 + m23) &&
   (m31 x8 + m32 y8 + 1) u8 == (m11 x8 + m12 y8 + m13) &&
   (m31 x8 + m32 y8 + 1) v8 == (m21 x8 + m22 y8 + m23) &&
   (m31 x9 + m32 y9 + 1) u9 == (m11 x9 + m12 y9 + m13) &&
   (m31 x9 + m32 y9 + 1) v9 == (m21 x9 + m22 y9 + m23) &&
   (m31 x10 + m32 y10 + 1) u10 == (m11 x10 + m12 y10 + m13) &&
   (m31 x10 + m32 y10 + 1) v10 == (m21 x10 + m22 y10 + m23) &&
   dx == x2 - x1 &&
   dy == y2 - y1 &&
   dx == x4 - x3 &&
   dy == y4 - y3 &&
   dx == x6 - x5 &&
   dy == y6 - y5 &&
   dx == x8 - x7 &&
   dy == y8 - y7 &&
   dx == x10 - x9 &&
   dy == y10 - y9
  , {dx, dy, m11, m12, m13, m21, m22, m23, m31, m32,
   x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10,
   y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9, y10}]]
 
Solve::svars: Equations may not give solutions for all "solve" variables. >>
 
List(List(Rule(dx,-x1 + x2),Rule(dy,(m31*(x1 - x2))/m32),Rule(m11,(m12*m31)/m32),
    Rule(m13,m12/m32),Rule(m21,(m22*m31)/m32),Rule(m23,m22/m32),Rule(x4,-x1 + x2 + x3),
    Rule(x6,-x1 + x2 + x5),Rule(x8,-x1 + x2 + x7),Rule(x10,-x1 + x2 + x9),
    Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y2,(-1 - m31*x2)/m32),Rule(y3,(-1 - m31*x3)/m32),
    Rule(y4,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x3)/m32),Rule(y5,(-1 - m31*x5)/m32),
    Rule(y6,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x5)/m32),Rule(y7,(-1 - m31*x7)/m32),
    Rule(y8,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x7)/m32),Rule(y9,(-1 - m31*x9)/m32),
    Rule(y10,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x9)/m32)),
   List(Rule(dx,-x1 + x2),Rule(dy,(m31*(x1 - x2))/m32),Rule(m11,0),Rule(m12,0),Rule(m13,0),
    Rule(m21,(m22*m31)/m32),Rule(m23,m22/m32),Rule(x4,-x1 + x2 + x3),
    Rule(x6,-x1 + x2 + x5),Rule(x8,-x1 + x2 + x7),Rule(x10,-x1 + x2 + x9),
    Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y2,(-1 - m31*x2)/m32),Rule(y3,(-1 - m31*x3)/m32),
    Rule(y4,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x3)/m32),Rule(y5,(-1 - m31*x5)/m32),
    Rule(y6,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x5)/m32),Rule(y7,(-1 - m31*x7)/m32),
    Rule(y8,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x7)/m32),Rule(y9,(-1 - m31*x9)/m32),
    Rule(y10,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x9)/m32)),
   List(Rule(dx,-x1 + x2),Rule(dy,0),Rule(m11,0),Rule(m13,m12/m32),Rule(m21,0),
    Rule(m23,m22/m32),Rule(m31,0),Rule(x4,-x1 + x2 + x3),Rule(x6,-x1 + x2 + x5),
    Rule(x8,-x1 + x2 + x7),Rule(x10,-x1 + x2 + x9),Rule(y1,-(1/m32)),Rule(y2,-(1/m32)),
    Rule(y3,-(1/m32)),Rule(y4,-(1/m32)),Rule(y5,-(1/m32)),Rule(y6,-(1/m32)),
    Rule(y7,-(1/m32)),Rule(y8,-(1/m32)),Rule(y9,-(1/m32)),Rule(y10,-(1/m32))),
   List(Rule(dx,0),Rule(dy,-y1 + y2),Rule(m12,0),Rule(m13,m11/m31),Rule(m22,0),
    Rule(m23,m21/m31),Rule(m32,0),Rule(x1,-(1/m31)),Rule(x2,-(1/m31)),Rule(x3,-(1/m31)),
    Rule(x4,-(1/m31)),Rule(x5,-(1/m31)),Rule(x6,-(1/m31)),Rule(x7,-(1/m31)),
    Rule(x8,-(1/m31)),Rule(x9,-(1/m31)),Rule(x10,-(1/m31)),Rule(y4,-y1 + y2 + y3),
    Rule(y6,-y1 + y2 + y5),Rule(y8,-y1 + y2 + y7),Rule(y10,-y1 + y2 + y9)),
   List(Rule(dx,-x1 + x2),Rule(dy,(m31*(x1 - x2))/m32),Rule(m11,0),Rule(m12,0),Rule(m13,0),
    Rule(m21,0),Rule(m22,0),Rule(m23,0),Rule(x4,-x1 + x2 + x3),Rule(x6,-x1 + x2 + x5),
    Rule(x8,-x1 + x2 + x7),Rule(x10,-x1 + x2 + x9),Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y2,(-1 - m31*x2)/m32),Rule(y3,(-1 - m31*x3)/m32),
    Rule(y4,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x3)/m32),Rule(y5,(-1 - m31*x5)/m32),
    Rule(y6,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x5)/m32),Rule(y7,(-1 - m31*x7)/m32),
    Rule(y8,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x7)/m32),Rule(y9,(-1 - m31*x9)/m32),
    Rule(y10,(-1 + m31*x1 - m31*x2 - m31*x9)/m32)),
   List(Rule(dx,-x1 + x2),Rule(dy,0),Rule(m11,0),Rule(m12,0),Rule(m13,0),Rule(m21,0),
    Rule(m23,m22/m32),Rule(m31,0),Rule(x4,-x1 + x2 + x3),Rule(x6,-x1 + x2 + x5),
    Rule(x8,-x1 + x2 + x7),Rule(x10,-x1 + x2 + x9),Rule(y1,-(1/m32)),Rule(y2,-(1/m32)),
    Rule(y3,-(1/m32)),Rule(y4,-(1/m32)),Rule(y5,-(1/m32)),Rule(y6,-(1/m32)),
    Rule(y7,-(1/m32)),Rule(y8,-(1/m32)),Rule(y9,-(1/m32)),Rule(y10,-(1/m32))),
   List(Rule(dx,0),Rule(dy,-y1 + y2),Rule(m11,0),Rule(m12,0),Rule(m13,0),Rule(m22,0),
    Rule(m23,m21/m31),Rule(m32,0),Rule(x1,-(1/m31)),Rule(x2,-(1/m31)),Rule(x3,-(1/m31)),
    Rule(x4,-(1/m31)),Rule(x5,-(1/m31)),Rule(x6,-(1/m31)),Rule(x7,-(1/m31)),
    Rule(x8,-(1/m31)),Rule(x9,-(1/m31)),Rule(x10,-(1/m31)),Rule(y4,-y1 + y2 + y3),
    Rule(y6,-y1 + y2 + y5),Rule(y8,-y1 + y2 + y7),Rule(y10,-y1 + y2 + y9)),
   List(Rule(dx,0),Rule(dy,-y1 + y2),Rule(m11,0),Rule(m12,0),Rule(m13,0),Rule(m21,0),
    Rule(m22,0),Rule(m23,0),Rule(m32,0),Rule(x1,-(1/m31)),Rule(x2,-(1/m31)),
    Rule(x3,-(1/m31)),Rule(x4,-(1/m31)),Rule(x5,-(1/m31)),Rule(x6,-(1/m31)),
    Rule(x7,-(1/m31)),Rule(x8,-(1/m31)),Rule(x9,-(1/m31)),Rule(x10,-(1/m31)),
    Rule(y4,-y1 + y2 + y3),Rule(y6,-y1 + y2 + y5),Rule(y8,-y1 + y2 + y7),
    Rule(y10,-y1 + y2 + y9)),List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),
    Rule(m13,(m12 + m12*m31*x1 - m11*m32*x1)/m32),
    Rule(m23,(m22 + m22*m31*x1 - m21*m32*x1)/m32),Rule(x2,x1),Rule(x3,x1),Rule(x4,x1),
    Rule(x5,x1),Rule(x6,x1),Rule(x7,x1),Rule(x8,x1),Rule(x9,x1),Rule(x10,x1),
    Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y2,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y3,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y4,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y5,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y6,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y7,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y8,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y9,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y10,(-1 - m31*x1)/m32)),List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),Rule(m12,0),
    Rule(m13,-(m11*x1)),Rule(m23,(m22 + m22*m31*x1 - m21*m32*x1)/m32),Rule(x2,x1),
    Rule(x3,x1),Rule(x4,x1),Rule(x5,x1),Rule(x6,x1),Rule(x7,x1),Rule(x8,x1),Rule(x9,x1),
    Rule(x10,x1),Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y2,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y3,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y4,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y5,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y6,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y7,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y8,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y9,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y10,(-1 - m31*x1)/m32)),
   List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),Rule(m13,(m12 + m12*m31*x1 - m11*m32*x1)/m32),
    Rule(m21,(m11*m22)/m12),Rule(m23,
     (m12*m22 + m12*m22*m31*x1 - m11*m22*m32*x1)/(m12*m32)),Rule(x2,x1),Rule(x3,x1),
    Rule(x4,x1),Rule(x5,x1),Rule(x6,x1),Rule(x7,x1),Rule(x8,x1),Rule(x9,x1),Rule(x10,x1),
    Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y2,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y3,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y4,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y5,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y6,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y7,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y8,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y9,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y10,(-1 - m31*x1)/m32)),List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),
    Rule(m13,(m11 - m12*m31*y1)/m31),Rule(m23,(m21 - m22*m31*y1)/m31),Rule(m32,0),
    Rule(x1,-(1/m31)),Rule(x2,-(1/m31)),Rule(x3,-(1/m31)),Rule(x4,-(1/m31)),
    Rule(x5,-(1/m31)),Rule(x6,-(1/m31)),Rule(x7,-(1/m31)),Rule(x8,-(1/m31)),
    Rule(x9,-(1/m31)),Rule(x10,-(1/m31)),Rule(y2,y1),Rule(y3,y1),Rule(y4,y1),Rule(y5,y1),
    Rule(y6,y1),Rule(y7,y1),Rule(y8,y1),Rule(y9,y1),Rule(y10,y1)),
   List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),Rule(m11,0),Rule(m12,0),Rule(m13,0),
    Rule(m23,(m22 + m22*m31*x1 - m21*m32*x1)/m32),Rule(x2,x1),Rule(x3,x1),Rule(x4,x1),
    Rule(x5,x1),Rule(x6,x1),Rule(x7,x1),Rule(x8,x1),Rule(x9,x1),Rule(x10,x1),
    Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y2,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y3,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y4,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y5,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y6,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y7,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y8,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y9,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y10,(-1 - m31*x1)/m32)),List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),Rule(m12,0),
    Rule(m13,-(m11*x1)),Rule(m22,0),Rule(m23,-(m21*x1)),Rule(x2,x1),Rule(x3,x1),
    Rule(x4,x1),Rule(x5,x1),Rule(x6,x1),Rule(x7,x1),Rule(x8,x1),Rule(x9,x1),Rule(x10,x1),
    Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y2,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y3,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y4,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y5,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y6,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y7,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y8,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y9,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y10,(-1 - m31*x1)/m32)),List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),
    Rule(m13,(m11 - m12*m31*y1)/m31),Rule(m21,(m11*m22)/m12),
    Rule(m23,-((m22*(-m11 + m12*m31*y1))/(m12*m31))),Rule(m32,0),Rule(x1,-(1/m31)),
    Rule(x2,-(1/m31)),Rule(x3,-(1/m31)),Rule(x4,-(1/m31)),Rule(x5,-(1/m31)),
    Rule(x6,-(1/m31)),Rule(x7,-(1/m31)),Rule(x8,-(1/m31)),Rule(x9,-(1/m31)),
    Rule(x10,-(1/m31)),Rule(y2,y1),Rule(y3,y1),Rule(y4,y1),Rule(y5,y1),Rule(y6,y1),
    Rule(y7,y1),Rule(y8,y1),Rule(y9,y1),Rule(y10,y1)),
   List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),Rule(m11,0),Rule(m12,0),Rule(m13,0),Rule(m22,0),
    Rule(m23,-(m21*x1)),Rule(x2,x1),Rule(x3,x1),Rule(x4,x1),Rule(x5,x1),Rule(x6,x1),
    Rule(x7,x1),Rule(x8,x1),Rule(x9,x1),Rule(x10,x1),Rule(y1,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y2,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y3,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y4,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y5,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y6,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y7,(-1 - m31*x1)/m32),
    Rule(y8,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y9,(-1 - m31*x1)/m32),Rule(y10,(-1 - m31*x1)/m32)),
   List(Rule(dx,0),Rule(dy,0),Rule(m11,0),Rule(m12,0),Rule(m13,0),
    Rule(m23,(m21 - m22*m31*y1)/m31),Rule(m32,0),Rule(x1,-(1/m31)),Rule(x2,-(1/m31)),
    Rule(x3,-(1/m31)),Rule(x4,-(1/m31)),Rule(x5,-(1/m31)),Rule(x6,-(1/m31)),
    Rule(x7,-(1/m31)),Rule(x8,-(1/m31)),Rule(x9,-(1/m31)),Rule(x10,-(1/m31)),Rule(y2,y1),
    Rule(y3,y1),Rule(y4,y1),Rule(y5,y1),Rule(y6,y1),Rule(y7,y1),Rule(y8,y1),Rule(y9,y1),
    Rule(y10,y1)))

[Aritaborian]

Вам лишь бы запихнуть в бедную Математику что-нибудь необозримое ;-) Может быть, попробуете записать это в матричном виде?

[mrgloom_]

дело как раз в том ,что я прикинул

было 30 неизвестных и 30 уравнений
потом мы убрали

Цитата:

dx == x2 - x1 &&
dy == y2 - y1 &&
dx == x4 - x3 &&
dy == y4 - y3 &&
dx == x6 - x5 &&
dy == y6 - y5 &&
dx == x8 - x7 &&
dy == y8 - y7 &&
dx == x10 - x9 &&
dy == y10 - y9

получили 20 уравнений и 20 неизвестных и еще надо убрать 12 уравнений
а потом если мы пытаемся подставлять, то относительно $m_{ij}$ получается уже не линейная система.

[mrgloom_]

понял что можно сделать так Normal[CoefficientArrays[]]
только как из этого выделить нужное чтобы привести к $AX=B$ и запихнуть в LeastSquares?

-- 10.08.2012, 12:41 --

нет всё таки система то получается нелинейная.

[mrgloom_]

попробовал решить с числами, не смог дождаться результата.

Цитата:

Clear[x1]; Clear[x2]; Clear[x3]; Clear[x4]; Clear[x5]; Clear[x6]; \
Clear[x7]; Clear[x8]; Clear[x9]; Clear[x10]
Clear[y1]; Clear[y2]; Clear[y3]; Clear[y4]; Clear[y5]; Clear[y6]; \
Clear[y7]; Clear[y8]; Clear[y9]; Clear[y10];
u1 = 60.5 ; u2 = 71; u3 = 172; u4 = 178; u5 = 21.5; u6 = 35.9; u7 = \
130; u8 = 139; u9 = 148; u10 = 157;
v1 = 102; v2 = 62.9; v3 = 80.4; v4 = 37.1; v5 = 250; v6 = 197; v7 = \
186; v8 = 133; v9 = 243; v10 = 183;
NSolve[u1 == (m13 + m11 x1 + m12 y1)/(1 + m31 x1 + m32 y1) &&
v1 == (m23 + m21 x1 + m22 y1)/(1 + m31 x1 + m32 y1) &&
u2 == (m13 + m11 x2 + m12 y2)/(1 + m31 x2 + m32 y2) &&
v2 == (m23 + m21 x2 + m22 y2)/(1 + m31 x2 + m32 y2) &&
u3 == (m13 + m11 x3 + m12 y3)/(1 + m31 x3 + m32 y3) &&
v3 == (m23 + m21 x3 + m22 y3)/(1 + m31 x3 + m32 y3) &&
u4 == (m13 + m11 x4 + m12 y4)/(1 + m31 x4 + m32 y4) &&
v4 == (m23 + m21 x4 + m22 y4)/(1 + m31 x4 + m32 y4) &&
u5 == (m13 + m11 x5 + m12 y5)/(1 + m31 x5 + m32 y5) &&
v5 == (m23 + m21 x5 + m22 y5)/(1 + m31 x5 + m32 y5) &&
u6 == (m13 + m11 x6 + m12 y6)/(1 + m31 x6 + m32 y6) &&
v6 == (m23 + m21 x6 + m22 y6)/(1 + m31 x6 + m32 y6) &&
u7 == (m13 + m11 x7 + m12 y7)/(1 + m31 x7 + m32 y7) &&
v7 == (m23 + m21 x7 + m22 y7)/(1 + m31 x7 + m32 y7) &&
u8 == (m13 + m11 x8 + m12 y8)/(1 + m31 x8 + m32 y8) &&
v8 == (m23 + m21 x8 + m22 y8)/(1 + m31 x8 + m32 y8) &&
u9 == (m13 + m11 x9 + m12 y9)/(1 + m31 x9 + m32 y9) &&
v9 == (m23 + m21 x9 + m22 y9)/(1 + m31 x9 + m32 y9) &&
u10 == (m13 + m11 x10 + m12 y10)/(1 + m31 x10 + m32 y10) &&
v10 == (m23 + m21 x10 + m22 y10)/(1 + m31 x10 + m32 y10) &&
dx == x2 - x1 && dx == x4 - x3 && dx == x6 - x5 && dx == x8 - x7 &&
dx == x10 - x9 && dy == y2 - y1 && dy == y4 - y3 && dy == y6 - y5 &&
dy == y8 - y7 && dy == y10 - y9
, {dx, dy, m11, m12, m13, m21, m22, m23, m31, m32,
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10,
y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9, y10}]

попробовал переписать без деления, тоже самое.

Цитата:

Clear[x1]; Clear[x2]; Clear[x3]; Clear[x4]; Clear[x5]; Clear[x6]; \
Clear[x7]; Clear[x8]; Clear[x9]; Clear[x10]
Clear[y1]; Clear[y2]; Clear[y3]; Clear[y4]; Clear[y5]; Clear[y6]; \
Clear[y7]; Clear[y8]; Clear[y9]; Clear[y10];
u1 = 60.5 ; u2 = 71; u3 = 172; u4 = 178; u5 = 21.5; u6 = 35.9; u7 = \
130; u8 = 139; u9 = 148; u10 = 157;
v1 = 102; v2 = 62.9; v3 = 80.4; v4 = 37.1; v5 = 250; v6 = 197; v7 = \
186; v8 = 133; v9 = 243; v10 = 183;
NSolve[u1 (1 + m31 x1 + m32 y1) == (m13 + m11 x1 + m12 y1) &&
v1 (1 + m31 x1 + m32 y1) == (m23 + m21 x1 + m22 y1) &&
u2 (1 + m31 x2 + m32 y2) == (m13 + m11 x2 + m12 y2) &&
v2 (1 + m31 x2 + m32 y2) == (m23 + m21 x2 + m22 y2) &&
u3 (1 + m31 x3 + m32 y3) == (m13 + m11 x3 + m12 y3) &&
v3 (1 + m31 x3 + m32 y3) == (m23 + m21 x3 + m22 y3) &&
u4 (1 + m31 x4 + m32 y4) == (m13 + m11 x4 + m12 y4) &&
v4 (1 + m31 x4 + m32 y4) == (m23 + m21 x4 + m22 y4) &&
u5 (1 + m31 x5 + m32 y5) == (m13 + m11 x5 + m12 y5) &&
v5 (1 + m31 x5 + m32 y5) == (m23 + m21 x5 + m22 y5) &&
u6 (1 + m31 x6 + m32 y6) == (m13 + m11 x6 + m12 y6) &&
v6 (1 + m31 x6 + m32 y6) == (m23 + m21 x6 + m22 y6) &&
u7 (1 + m31 x7 + m32 y7) == (m13 + m11 x7 + m12 y7) &&
v7 (1 + m31 x7 + m32 y7) == (m23 + m21 x7 + m22 y7) &&
u8 (1 + m31 x8 + m32 y8) == (m13 + m11 x8 + m12 y8) &&
v8 (1 + m31 x8 + m32 y8) == (m23 + m21 x8 + m22 y8) &&
u9 (1 + m31 x9 + m32 y9) == (m13 + m11 x9 + m12 y9) &&
v9 (1 + m31 x9 + m32 y9) == (m23 + m21 x9 + m22 y9) &&
u10 (1 + m31 x10 + m32 y10) == (m13 + m11 x10 + m12 y10) &&
v10 (1 + m31 x10 + m32 y10) == (m23 + m21 x10 + m22 y10) &&
dx == x2 - x1 && dx == x4 - x3 && dx == x6 - x5 && dx == x8 - x7 &&
dx == x10 - x9 && dy == y2 - y1 && dy == y4 - y3 && dy == y6 - y5 &&
dy == y8 - y7 && dy == y10 - y9
, {dx, dy, m11, m12, m13, m21, m22, m23, m31, m32,
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10,
y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9, y10}]

попробовал для афинных преобразований m31=m32=0
(убрал 2 переменные и убрал 2 уравнения)
получил почему, то что не решений

Цитата:

Clear[x1]; Clear[x2]; Clear[x3]; Clear[x4]; Clear[x5]; Clear[x6]; \
Clear[x7]; Clear[x8]; Clear[x9]; Clear[x10]
Clear[y1]; Clear[y2]; Clear[y3]; Clear[y4]; Clear[y5]; Clear[y6]; \
Clear[y7]; Clear[y8]; Clear[y9]; Clear[y10];
u1 = 60.5 ; u2 = 71; u3 = 172; u4 = 178; u5 = 21.5; u6 = 35.9; u7 = \
130; u8 = 139; u9 = 148; u10 = 157;
v1 = 102; v2 = 62.9; v3 = 80.4; v4 = 37.1; v5 = 250; v6 = 197; v7 = \
186; v8 = 133; v9 = 243; v10 = 183;
m32 = 0; m31 = 0;
NSolve[u1 (1 + m31 x1 + m32 y1) == (m13 + m11 x1 + m12 y1) &&
v1 (1 + m31 x1 + m32 y1) == (m23 + m21 x1 + m22 y1) &&
u2 (1 + m31 x2 + m32 y2) == (m13 + m11 x2 + m12 y2) &&
v2 (1 + m31 x2 + m32 y2) == (m23 + m21 x2 + m22 y2) &&
u3 (1 + m31 x3 + m32 y3) == (m13 + m11 x3 + m12 y3) &&
v3 (1 + m31 x3 + m32 y3) == (m23 + m21 x3 + m22 y3) &&
u4 (1 + m31 x4 + m32 y4) == (m13 + m11 x4 + m12 y4) &&
v4 (1 + m31 x4 + m32 y4) == (m23 + m21 x4 + m22 y4) &&
u5 (1 + m31 x5 + m32 y5) == (m13 + m11 x5 + m12 y5) &&
v5 (1 + m31 x5 + m32 y5) == (m23 + m21 x5 + m22 y5) &&
u6 (1 + m31 x6 + m32 y6) == (m13 + m11 x6 + m12 y6) &&
v6 (1 + m31 x6 + m32 y6) == (m23 + m21 x6 + m22 y6) &&
u7 (1 + m31 x7 + m32 y7) == (m13 + m11 x7 + m12 y7) &&
v7 (1 + m31 x7 + m32 y7) == (m23 + m21 x7 + m22 y7) &&
u8 (1 + m31 x8 + m32 y8) == (m13 + m11 x8 + m12 y8) &&
v8 (1 + m31 x8 + m32 y8) == (m23 + m21 x8 + m22 y8) &&
u9 (1 + m31 x9 + m32 y9) == (m13 + m11 x9 + m12 y9) &&
v9 (1 + m31 x9 + m32 y9) == (m23 + m21 x9 + m22 y9) &&
u10 (1 + m31 x10 + m32 y10) == (m13 + m11 x10 + m12 y10) &&
v10 (1 + m31 x10 + m32 y10) == (m23 + m21 x10 + m22 y10) &&
dx == x2 - x1 && dx == x4 - x3 && dx == x6 - x5 && dx == x8 - x7 &&
dx == x10 - x9 && dy == y2 - y1 && dy == y4 - y3 && dy == y6 - y5
, {dx, dy, m11, m12, m13, m21, m22, m23,
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10,
y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9, y10}]

[mrgloom_]

дождался решения первых двух, в 1 написало опять же нет решений, во втором что их много и выводится только пересечение с какой то гиперплоскостью.

как трактовать, что решений нет логически (ближе к физическому миру)? задача поставлено неверно или противоречиво? или не хватает каких то данных?
возможно можно как то дополнительно проанализировать уравнения?

[Vince Diesel]

Если вы хотите ответы на такие вопросы, имеет смысл разбираться с самой задачей, ее геометрическим (физическим?) смыслом. А здесь стоит начинать с постановки задачи, а не с выписывания необозримых систем. Или дополнять их, по крайней мере. Разбираться в эти буквах вряд ли будет много желающих

[mrgloom_]

post604680.html#p604680
вот тут постановка