Теория Рамсея в общем виде

[Lesobrod]

Разбирался с графами Рамсея. Посмотрел также про некоторые обобщения.
Интересно, пытался ли кто-то доказать теорему общего вида, например, такую:

Пусть имеются объекты, которые могут связывать $m$ видов парных отношений $R_k(i,j), k=1..m$.
Тогда для любого $n$ и данного $k$ существует такое достаточно большое $N>n$, что в множестве из $N$ объектов
найдётся подмножество из $n$ объектов, в которой все они связаны данным отношением.

[Mathusic]

Lesobrod в сообщении #603158 писал(а):

найдётся подмножество из $n$ объектов, в которой все они связаны данным отношением.

Что под этим подразумевается, если отношение двуместное? Что любые два объекта связаны?
А если у на, скажем, на $\mathbb{N}^2$ одно из отношений - это только пара $(1,1)$?
Надо условие уточнить.

[Lesobrod]

Mathusic в сообщении #603172 писал(а):

Надо условие уточнить.

Каждая пара в подмножестве связана данным отношением.

[Профессор Снэйп]

"Данным" - это каким? У нас $m$ штук отношений.

Да и вообще какая-то бредятина в условии написана!