Найти период вращения кольца в магнитном поле

[Hi4ko]

Медное кольцо радиуса $r$ и массы $m$ висит на нити, совершая малые крутильные колебания с периодом T. Индуктивность кольца $L$. Как изменится период колебаний кольца, если его поместить в однородное магнитное поле индукции B, направление которого параллельно плоскости кольца в положении равновесия? Момент инерции кольца относительно оси, проходящей по диаметру, равен $J$. Сопротивлением кольца пренебречь.
Ответ:

$T' = \frac{T}{\sqrt{1 + \frac{B^2 r^4 T^2}{4LJ}}}$

Моя попытка:

Кольцо без сопротивления, поэтому можно записать:
$\Phi = LI + \vec{B}\vec{S} = const$

Начальные условия такие:

$\vec{B}\vec{S} = 0 ; I = 0;$

$LI = - BScos \angle(B,S) \rightarrow I = -\frac{BScos \angle(B,S)}{L};$[

А дальше у меня начались проблемы.

Я думаю, что надо использовать магнитный момент и момент импульса. Но я точно не знаю как.

Единственная идея, которая у меня есть, вот такая:

$p_m - <p_{el}> = <p_m'>$
$Jw - IS = Jw'$
$\frac{J2\pi}{T} + \frac{BS^2<cos \angle(B,S)>}{L} = \frac{J2\pi}{T'} $

$<cos \angle(B,S)> = 0$ :(

Понятно, что это неверно. Помогите мне разобраться тут(

[Hi4ko]

решил, можно тему закрывать