матричное уравнение

[Mathusic]

mrgloom_ в сообщении #602626 писал(а):

да и еще может кто нибудь поможет записать это формулой

См. результант. Будет определитель $6 \times 6.$
Плюс нужно использовать утверждение, что в характеристическом многочлене матрицы $A$ коэффициент при $\lambda^{n-k}$ есть $(-1)^{k}$ $\times$ (сумма главных миноров порядка $k$ матрицы $A$).
Получится оочень громоздко, но интересно будет, если это кто-то запишет

[mrgloom_]

Munin в сообщении #602685 писал(а):

mrgloom_ в сообщении #602610 писал(а):

я просто рассматриваю в общем случае, картинка получается из электронного микроскопа, а там может быть не просто трапеция как в обычной оптике вроде как.

Я думаю, вам остро необходимо зарыться в литературу по электронным микроскопам, и выяснить, какие там на самом деле бывают искажения.

Боюсь, к перечисленным вами типам дело не сводится, и они могут быть даже не основными.

а вы имеете какую либо информацию по этому поводу?
ручное исправление искажений показало, что вроде неплохо ложится на перспективное искажение+ бочка.

Цитата:

mrgloom_ в сообщении #602626 писал(а):
да и еще может кто нибудь поможет записать это формулой

См. результант. Будет определитель
Плюс нужно использовать утверждение, что в характеристическом многочлене матрицы коэффициент при есть (сумма главных миноров порядка матрицы ).
Получится оочень громоздко, но интересно будет, если это кто-то запишет

так получается, то что я выше написал не верно?
откуда вы взяли про результант? или вы это как то по другому записали утверждение "не имеют общих характеристических чисел"?

[Mathusic]

mrgloom_ в сообщении #602717 писал(а):

так получается, то что я выше написал не верно?

Что именно?

mrgloom_ в сообщении #602717 писал(а):

откуда вы взяли про результант?

Вы прочитали про результант (Вики хватит)?

[mrgloom_]

post602626.html#p602626
я про условие существования нетривиального решения.
и далее я его попробовал проверить для конкретных матриц.
post602640.html#p602640

так откуда взялся результант?(в вики прочитал что это)
я так понимаю вы хотите его применить следующим образом

Цитата:

результант равный нулю в том и только в том случае, когда у многочленов имеется общий корень

а определитель 6х6 это определитель Матрицы Сильвестра для вычисления результанта.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 1%80%D0%B0
а многочлены это характеристические многочлены о которых я писал выше?

остается только вопрос почему нельзя напрямую вычислить корни характеристических многочленов и сравнить, а нужно использовать результант?

-- 03.08.2012, 15:36 --

отлично в математике можно это сделать сразу
http://reference.wolfram.com/mathematic ... ltant.html
т.е. мне нужно посчитать только полиномы, которые получаются из определителей 3х3.

-- 03.08.2012, 15:55 --

протестировал для предыдущих матриц получил результант -6.79
но как всё таки быть с погрешностью?т.е. непонятно близко ли это от нуля или далеко.

и опять же критерий существования не тривиального решения справедлив\применим лишь в том случае, если саму задачу можно записать в матричной форме в чем у меня до сих пор сомнения(возможно о возможности\невозможности надо задать вопрос в другой раздел?)

[svv]

mrgloom_
Я Вам вот чем могу помочь. Я могу рассказать, как определить все коэффициенты перспективного искажения по одному-единственному снимку квадрата. Без использования Mathematica (как решателя сложных систем). Без решения сложных систем уравнений (максимум — СЛАУ $2\times 2$). Без последующих поворотов снимка. Все явные формулы мы получим вручную.
Подтвердите только, что задача в такой постановке Вас тоже интересует.

[Munin]

mrgloom_ в сообщении #602717 писал(а):

а вы имеете какую либо информацию по этому поводу?

А вам никто даже методички не дал? Не сидите же вы в полном вакууме, найдя микроскоп на свалке без инструкции...

[ewert]

svv в сообщении #602750 писал(а):

Я могу рассказать, как определить все коэффициенты перспективного искажения по одному-единственному снимку квадрата.

Но только если знать, что это именно квадрат. А если это прямоугольник с неизвестным заранее соотношением сторон (как на снимках чаще всего и бывает)?

[svv]

Тогда нет.
Смотрите, как всё удачно. Параметров перспективного преобразования 9, из них существенных 8. Вершинам квадрата-объекта мы приписываем координаты на плоскости $(0,0), (0,1), (1,1), (1,0)$. Делаем снимок и измеряем 8 чисел — 2 координаты каждой из вершин четырехугольника-образа на изображении. Я уже проверил, что уравнения решаются легко.

Эта "удачность" — проявление того факта, что проективное преобразование вполне определяется образами четырех заданных точек (то ли неколлинеарных, то ли из которых никакие три неколлинеарны, вроде такого).

[mrgloom_]

svv в сообщении #602750 писал(а):

mrgloom_
Я Вам вот чем могу помочь. Я могу рассказать, как определить все коэффициенты перспективного искажения по одному-единственному снимку квадрата. Без использования Mathematica (как решателя сложных систем). Без решения сложных систем уравнений (максимум — СЛАУ $2\times 2$). Без последующих поворотов снимка. Все явные формулы мы получим вручную.
Подтвердите только, что задача в такой постановке Вас тоже интересует.

так не подходит, т.к. квадрат будет в данном случае являться эталонным образцом, которого нет.

я и так восстанавливаю перспективное искажение по 4-м углам прямоугольника или двум точкам лежащим на вертикальной прямой и 2-м точкам лежащим на горизонтальной, но это получается с точностью до масштаба по $ x,y$

Цитата:

А вам никто даже методички не дал? Не сидите же вы в полном вакууме, найдя микроскоп на свалке без инструкции...

нет ни методички, ни микроскопа, есть только снимки с искажениями.


кстати говоря, не был обсужден вопрос о существовании решения нелинейного уравнения
$M[A[(x,y)]]=B[M[(x,y)]]$
которое является более правдоподобным, чем матричное уравнение.

да и может кто нибудь еще объяснит как выводится формула для перспективного искажения
общая формула
$MV V=(X,Y,1)^t$
почему не $VM$ ?
как трактовать то, что мы дополняем единицей?

тут все логично перемножаем 2 матрицы, получаем элементы третьей-ответа.
$New_X=m_{11}X+m_{12}Y+m_{13}1 New_Y=m_{21}X+m_{22}Y+m_{23}1 New_Z=m_{31}X+m_{32}Y+m_{33}1$

тут непонятно почему делим на $z$ координату? можно было бы предположить, что нормируем $z$ координату до единицы, как было до этого, но опять же название и назначение этой операции пока туманно для меня, если предположить, что мы не делим, то действительно получается, что операция линейна, т.к. идет только перемножение матриц.
$u=New_X/New_Z v=New_Y/New_Z$

[Munin]

В Физической энциклопедии в статье "Электронная оптика" список литературы:
Брюхе Е., Шерцер О., Геометрическая электронная оптика, пер. с нем., Л., 1943;
Рустерхольц А., Электронная оптика, пер. с нем., М., 1952;
Глазер В., Основы электронной оптики, пер. с нем., М., 1957;
Зинченко Н. С., Курс лекций по электронной оптике, 2 изд., Хар., 1961;
Hanszen K.-J., Morgenstern В., Die Phasenkontrast- und Amplitudenkontrast-Ubertragung des elektronenmikroskopischen Objektivs, "Z. Angew. Phys.", 1965, Bd 19, № 3, S. 215;
Кельман В. М., Явор С. Я., Электронная оптика, 3 изд., Л., 1968;
Бонштедт Б. Э., Маркович М. Г., Фокусировка и отклонение пучков в электронно-лучевых приборах, М., 1967;
Hanben K.-J., Trepte L., Der Einflub von Strom- und Spannungsschwankungen, sowie der Energiebreite der Strahlelektronen auf Kontrastiibertragung und Auflosung des Elektronenmikroskops, "Optik", 1971, Bd 32, № 6, S. 519;
Magnetic Electron Lenses, "Topics in Current Physics", 1982, v. 18;
Хокс П., Каспер Э., Основы электронной оптики, пер. с англ., т. 1-2, М., 1993.

Что-нибудь из этого вам доступно?

-- 03.08.2012 19:28:28 --

Электронная микроскопия
Стоянова И. Г., Анаскин И. Ф., Физические основы методов просвечивающей электронной микроскопии, М., 1972;
Утевский Л. М., Дифракционная электронная микроскопия в металловедении, М., 1973;
Хокс П., Электронная оптика и электронная микроскопия, пер. с англ., М., 1974;
Практическая растровая электронная микроскопия, под ред. Дж. Гоулдстейна и X. Яковица, пер. с англ., М., 1978.

Электронный микроскоп
Практическая растровая электронная микроскопия, под ред. Д. Гоулдстейна, X. Яковица, пер. с англ., M., 1978;
Спенс Д., Экспериментальная электронная микроскопия высокого разрешения, пер. с англ., M., 1986;
Стоянов П. А., Электронный микроскоп СВЭМ-1, "Известия АН СССР, сер. физ.", 1988, т. 52, № 7, с. 1429;
Хокс П., Каспер Э., Основы электронной оптики, пер. с англ.,т. 1-2, M., 1993;
Oechsner H., Scanning auger microscopy, Le Vide, les Couches Minces, 1994, t. 50, № 271, p. 141;
McMullan D., Scanning electron microscopy 1928-1965, "Scanning", 1995, t. 17, № 3, c. 175.

Электронные линзы
Косслет В., Введение в электронную оптику, пер. с англ., M., 1950;
Явор С. Я., Фокусировка заряженных частиц квадрупольными линзами, M., 1968;
Арцимович Л. А., Лукьянов С. Ю., Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, M., 1972;
Grivet P. [а.о.], Electron Optics, 2 ed., pt 1-2, Oxf., 1972;
Баранова Л. А., Явор С. Я., Электростатические электронные линзы, M., 1986;
см. также лит. при ст. Электронная и ионная оптика.

По-моему, уже достаточно ключевых слов, чтобы и самостоятельно в гугле литературу искать.

[mrgloom_]

просто дело в том, что я не физик и не технический инженер и к задаче это косвенно относится.

т.е. я хочу сказать, что рассматриваемая сумма искажений вполне неплохо описывает искажения присутствующие на снимках, при том, что для бочкообразной дисторсии используется простейшая формула(от одного параметра), в общем случае там вроде полином.

[ewert]

mrgloom_ в сообщении #602771 писал(а):

я и так восстанавливаю перспективное искажение по 4-м углам прямоугольника или двум точкам лежащим на вертикальной прямой и 2-м точкам лежащим на горизонтальной, но это получается с точностью до масштаба по $ x,y$

Совершенно верно. А для определения масштаба не хватает знания фокусного расстояния (точнее, углового размера объекта). Если фотоаппарат Ваш личный, то Вы можете его откалибровать, сделав снимок (а ещё лучше несколько) листов формата А4. Но это, конечно, если не использовать зум.

mrgloom_ в сообщении #603329 писал(а):

для бочкообразной дисторсии используется простейшая формула(от одного параметра), в общем случае там вроде полином.

Фотошоп использует кубический многочлен: $r'=r+\alpha r^3$ (во всяком случае, так было для версии CS2, как сейчас -- не знаю). Более разумная аппроксимация: $r'=\dfrac{r}{\sqrt{1-\alpha r^2}}$. Такие преобразования хороши уже тем, что образуют группу; ну и приятно ещё и то, что это -- точное описание дисторсии, обусловленной только преломлением на границе раздела двух сред.

[svv]

ewert писал(а):

ну и приятно ещё и то, что это -- точное описание дисторсии, обусловленной только преломлением на границе раздела двух сред.

Т.е. так рыба видит звёздное небо? Интересно! Проверим.

[mrgloom_]

Цитата:

Совершенно верно. А для определения масштаба не хватает знания фокусного расстояния (точнее, углового размера объекта). Если фотоаппарат Ваш личный, то Вы можете его откалибровать, сделав снимок (а ещё лучше несколько) листов формата А4. Но это, конечно, если не использовать зум.

я ж говорю калибровочного объекта нету.

http://opencv.willowgarage.com/document ... ction.html
тут модель учитывает

Цитата:

radial distortion and tangential distortion

в каких то препринтах встречал какие то более сложные уравнения.

еще вопрос опять насчёт матричного уравнения.
если можно решить через МНК линейное уравнение $AX=B$, то можно ли решить $AX=XB$ ?

[svv]

Да, действительно, преломление света даёт такое преобразование. Ну, у меня ещё и с растяжением, но это уже мелочи, зависящие от трактовки того, что именно преобразуется.