Task

[Pyphagor]

Задача: Даны три прямоугольных треугольника с катетами (х-9) и 2; х и у; (у-3) и 3( каждая величина берется по модулю, катет может выраждатся в точку). Найти наименьшее значения суммы длин гипотенуз треугольников.
P.S. Извиняюсь за такое условие.

[RIP]

Достаточно применить неравенство многоугольника $|\vec v_1+\vec v_2+\vec v_3|\leqslant|\vec v_1|+|\vec v_2|+|\vec v_3|$ к векторам $\vec v_1=(x,y)$, $\vec v_2=(9-x,2)$ и $\vec v_3=(3,3-y)$. Это даёт $13\leqslant$ искомой суммы. Равенство достигается, когда вектора попарно коллинеарны:

$$\frac xy=\frac{9-x}2=\frac{3}{3-y},\ x=21/5,y=7/4$$

[Pyphagor]

Достаточно короткое решение. Есть и другой путь: рассмотрим F(x,y), найдем производные по обеим переменным. Из выражения производных следует, что minF достигается на [0;9]
и [0;3] для x и y соответственно. Из равенства производных нулю следует х=f(у) и у=g(х), и находится ответ. Единственный недостаток - проверка на концах отрезков.