Что такое градиент в математике?

[Munin]

ewert в сообщении #601622 писал(а):

Градиент -- это далеко не направление.

Градиент - это далеко не только направление.

[Sverest]

ewert в сообщении #601622 писал(а):

Градиент -- это далеко не направление.

почему то в методичке $f'(0)$ на графике был со стрелочкой

[Munin]

Градиент - это такая стрелочка, которая указывает, куда надо идти, чтобы функция росла быстрее всего, а длина этой стрелочки указывает скорость роста функции. Так что стрелочка бывает в одну и ту же сторону, но более короткая, и более длинная, это будут разные градиенты.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #601630 писал(а):

Градиент - это далеко не только направление.

Далеко не в первую очередь. Скажем, когда говорят о градиенте температур (вне точных формул) -- подразумевают обычно лишь их перепад, т.е., собственно, лишь модуль градиента, и плевать на направление.

Sverest в сообщении #601633 писал(а):

почему то в методичке $f'(0)$ на графике был со стрелочкой

Вы бы хоть погуглили, прежде чем задавать бессодержательные вопросы. Вот первая же всплывающая ссылка:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%C3%F0%E0%E4%E8%E5%ED%F2

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #601622 писал(а):

радиент -- это далеко не направление.

Для педантов - конаправление :-)

-- 31.07.2012 20:53:51 --

ewert в сообщении #601637 писал(а):

Далеко не в первую очередь. Скажем, когда говорят о градиенте температур (вне точных формул) -- подразумевают обычно лишь их перепад, т.е., собственно, лишь модуль градиента, и плевать на направление.

Извините, это уже не термин "градиент" из физики и математики, а его омоним из повседневного языка, как, например, в "градиентной заливке". Принесён в русский язык из английского в последние годы.

[alcoholist]

блин, друзья! в методе этого спуска нужно знать только направление

[Munin]

Правда? Вы с симплекс-методом не путаете?

[ewert]

alcoholist в сообщении #601820 писал(а):

блин, друзья! в методе этого спуска нужно знать только направление

Его нужно знать безусловно. Но, к сожалению, даже одномерная оптимизация по пусть даже и заданному направлению -- штука далеко не тривиальная. Поэтому в стерильно чистом виде метод градиентного спуска практически не применим, его всегда приходится тем или иным способом модифицировать, и тут без модуля градиента уже никак.