Греем пластину.

[ewert]

Munin в сообщении #600940 писал(а):

теплоёмкость зависит от температуры,

В рамках школьной физики -- не зависит.

obar в сообщении #599467 писал(а):

Воспользуемся тем, что поток тепла является линейной функцией от температуры,

Потоков тепла (во всяком случае, распределённых) в школьной физике тоже нет. Кроме того, совершенно непонятно, какое вообще отношение имеют эти потоки к дальнейшим рассуждениям.

[Munin]

ewert в сообщении #600953 писал(а):

В рамках школьной физики -- не зависит.

Нет, в рамках линейного приближения не зависит. Школьникам как раз рассказывают о том, что происходит при больших изменениях температуры: изменяются агрегатные состояния вещества, в частности. Теплоёмкости льда и воды различны. Продвинутым школьникам рассказывают про возбуждение разных степеней свободы при нагреве газов.

[ewert]

Munin в сообщении #600988 писал(а):

Школьникам как раз рассказывают о том, что происходит при больших изменениях температуры: изменяются агрегатные состояния вещества, в частности.

Во-первых, агрегатные состояния изменяются не при изменениях температуры, а при фазовых переходах, вне которых модель принимается всё-таки линейной. Во-вторых, независимо от этого: в предлагаемых задачах никто и никогда никаких нелинейностей не предусматривает. К примеру: попытайтесь представить себе школьную задачу, где нужно было бы определить тепло, выделяющееся при остывании кипятка, с учётом переменности теплоёмкости.

[Munin]

ewert в сообщении #600993 писал(а):

Во-вторых, независимо от этого: в предлагаемых задачах никто и никогда никаких нелинейностей не предусматривает.

Ага. Это основано на предполагаемом здравомыслии того, кто задачу предлагает. А здесь как раз это ещё не установлено.

ewert в сообщении #600993 писал(а):

К примеру: попытайтесь представить себе школьную задачу, где нужно было бы определить тепло, выделяющееся при остывании кипятка, с учётом переменности теплоёмкости.

Школьникам достаточно сообщить, что в данном случае теплоёмкость будет переменной, и с учётом этого - сложной, и им такую задачу никто не поставит :-) (разве что в виде демонстрашки на компьютере с численным решением).

Нам, например, в школе упоминали, что сопротивление лампочки накаливания меняется с температурой, так что с точки зрения ВАХ это нелинейный элемент. Не вижу причин, по которым продвинутых школьников оберегали бы от упоминания других существующих в природе нелинейностей.

[ewert]

Munin в сообщении #601009 писал(а):

Не вижу причин, по которым продвинутых школьников оберегали бы от упоминания других существующих в природе нелинейностей.

Не помню, говорили ли нам конкретно про лампочки. Вполне возможно, что и говорили, и уж точно это упоминалось в какой-нибудь популярной литературе -- хотя бы потому, что это объясняет почти мгновенность перегорания. Только вот к задачам это никакого отношения не имеет. Физика в школьных задачах -- линейная.

[Munin]

ewert в сообщении #601012 писал(а):

хотя бы потому, что это объясняет почти мгновенность перегорания

О. Интересно. То ли я не всё запомнил, то ли до этого просто не доходил.

ewert в сообщении #601012 писал(а):

Только вот к задачам это никакого отношения не имеет. Физика в школьных задачах -- линейная.

1. Эта задача - не школьная (обратное утверждает только её автор, и обосновывать не собирается).
2. Школьники даже не знают, что такое "линейная", и какие из этого далекоидущие выводы (закон суперпозиции) можно делать.

-- 30.07.2012 17:21:36 --

P. S.
3. В олимпиадных задачах встречается и нелинейная физика. Например, мне встречались задачи о падении в поле силы тяжести Земли на расстояниях, сравнимых с $R$ Земли; о движении в воздухе с учётом торможения. Я их не решал, но факт запомнил :-)

[ewert]

Munin в сообщении #601028 писал(а):

Школьники даже не знают, что такое "линейная", и какие из этого далекоидущие выводы (закон суперпозиции) можно делать.

Почему же. Скажем, в электростатике принцип суперпозиции вполне знают и вполне используют. Только вот тут -- не электростатика.

Собственно, авторское решение на чём основано? На двух фактах: 1) на том, что при заданном распределении температур на границе установившееся распределение температур внутри области однозначно определяется граничным, больше ничем и 2) на том, что внутреннее распределение линейно зависит от граничного; больше ничего не используется. И если первое предположение ещё можно считать естественным (во всяком случае, оно вполне согласуется со здравым смыслом и с физической интуицией), то вот второе взято уже откровенно с потолка. Поскольку оно следует исключительно из линейности задачи Дирихле для уравнения теплопроводности, школьники же этого описания не только не знают, но даже о нём и не задумываются. Они просто не имеют никакого представления, о какой задаче вообще идёт речь.

Так что формально авторское решение вполне корректно, но методически -- жульническое. Как писал Фазиль Искандер: "Замечательная идея, но не для нашего климата".

Munin в сообщении #601028 писал(а):

То ли я не всё запомнил, то ли до этого просто не доходил.

Ну как. Ниточка в каком-то месте нечаянно утончилась, сопротивление участка увеличилось, мощность на участке увеличилась, температура увеличилась, сопротивление увеличилось, мощность увеличилась, температура увеличилась, сопротивление увеличилось...

[obar]

ewert в сообщении #601089 писал(а):

И если первое предположение ещё можно считать естественным (во всяком случае, оно вполне согласуется со здравым смыслом и с физической интуицией), то вот второе взято уже откровенно с потолка

Оно следует, хотя бы, из соображений размерности. Тут знания матфизики совсем необязательны.

-- Пн июл 30, 2012 18:06:28 --

Данная задача стационарная. Ясно, что при одинаковых граничных условиях для однородных пластин одного размера, но из разных материалов распределения температур будут одинаковыми, т.е. температура в центре от свойств материала пластины зависеть не может.

[ewert]

obar в сообщении #601098 писал(а):

Ясно, что при одинаковых граничных условиях для однородных пластин одного размера, но из разных материалов распределения температур будут одинаковыми,

Даже это, строго говоря, заранее неясно. Но проблема-то не в этом, пусть себе вещества даже и одинаковы; но с какой стати задача-то линейна?... Тут надо хоть намекнуть на её формальную постановку, ан нет.

[obar]

В чем ко мне претензии? В том, что я предполагал, что решающему известен факт линейной зависимости потока от температуры? Да предполагал. Если это с вашей точки зрения несовместно с заявкой "школьная задача" -- каюсь, виноват. Надеюсь, на этом затянувшаяся дискуссия закончится.

[ewert]

obar в сообщении #601133 писал(а):

я предполагал, что решающему известен факт линейной зависимости потока от температуры

А где там вообще потоки? От потоков до распределения температур -- дистанция ещё та.

Вы постоянно намекаете на уравнение теплопроводности, исходя из того, что ученик о нём хоть и не знает, но печёнкой чуять должен. Однако это уже не физика, это физиология.

[Munin]

ewert в сообщении #601089 писал(а):

Почему же. Скажем, в электростатике принцип суперпозиции вполне знают и вполне используют.

Ещё раз. Я не утверждаю, что школьникам принцип суперпозиции неизвестен вообще. Я всего лишь говорю, что они не знают его вывода, требующего линейной алгебры.

Очень неудобно разговаривать, когда вы мне приписываете то, чего я не говорил.

ewert в сообщении #601089 писал(а):

Собственно, авторское решение на чём основано? На двух фактах: 1) на том, что при заданном распределении температур на границе установившееся распределение температур внутри области однозначно определяется граничным, больше ничем и 2) на том, что внутреннее распределение линейно зависит от граничного; больше ничего не используется. И если первое предположение ещё можно считать естественным (во всяком случае, оно вполне согласуется со здравым смыслом и с физической интуицией), то вот второе взято уже откровенно с потолка. Поскольку оно следует исключительно из линейности задачи Дирихле для уравнения теплопроводности, школьники же этого описания не только не знают, но даже о нём и не задумываются. Они просто не имеют никакого представления, о какой задаче вообще идёт речь.

Так что формально авторское решение вполне корректно, но методически -- жульническое. Как писал Фазиль Искандер: "Замечательная идея, но не для нашего климата".

Со всем полностью согласен, и о том же и говорил, может быть, не теми же словами и не так ясно.

ewert в сообщении #601089 писал(а):

Ну как. Ниточка в каком-то месте нечаянно утончилась, сопротивление участка увеличилось, мощность на участке увеличилась, температура увеличилась, сопротивление увеличилось, мощность увеличилась, температура увеличилась, сопротивление увеличилось...

Не трудитесь объяснять, щас я не школьник, и сразу понял :-)

obar в сообщении #601098 писал(а):

Оно следует, хотя бы, из соображений размерности.

Из соображений размерности может следовать всё, что угодно, кроме конкретного вида функциональной зависимости. Извините.

(Оффтоп)

obar в сообщении #601133 писал(а):

В чем ко мне претензии? В том, что я предполагал, что решающему известен факт линейной зависимости потока от температуры? Да предполагал. Если это с вашей точки зрения несовместно с заявкой "школьная задача" -- каюсь, виноват. Надеюсь, на этом затянувшаяся дискуссия закончится.

Я готов принять это раскаяние, если оно чистосердечное :-)