Греем пластину.

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #599513 писал(а):

так вот при краевых условиях указанных obar распределение температур оказывается неограниченным в окрестности углов.

Этого не может быть потому, что этого не может быть никогда. Градиенты -- само собой, неограниченны, но это ещё не мешает корректности задачки.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #599528 писал(а):

Градиенты -- само собой, неограниченны, но это ещё не мешает корректности задачки.

ссылки plz на теоремы о корректности задачи в многоугольнике с разрывными гран условиями

[ewert]

А что Вам конкретно не нравится -- негладкость границы или разрывы в граничных условиях? Ни то, ни другое корректности задачи не препятствует.

[Munin]

obar в сообщении #599467 писал(а):

Воспользуемся тем, что поток тепла является линейной функцией от температуры, т.е. справедлив принцип суперпозиции.

Всё. Уже не школьное решение.

obar в сообщении #599467 писал(а):

Принцип суперпозиции для них не сложнее, чем теорема Гаусса.

Наверняка не сложнее, но дело в том, что они его не проходят. Конкретно для теплопроводности. А вывести его самостоятельно всё-таки не школьный уровень.

obar в сообщении #599467 писал(а):

А олимпиадные задачи -- это конечно не для "стандартного школяра".

Олимпиадные задачи - это для такого школяра, который соображает лучше, а не для такого, который знает больше, потому что если бы в зачёт шёл объём знаний, это принципиально ставило бы участников в неравные начальные условия.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #599553 писал(а):

А что Вам конкретно не нравится -- негладкость границы или разрывы в граничных условиях? Ни то, ни другое корректности задачи не препятствует.

ссылки будут?

[Oleg Zubelevich]

Очевидно, ссылок не будет.

Я дам ссылку: Лаврентьев Шабат Методы ТФКП. В этой книжке доказывается теорема существования и единственности в классе ограниченных (!) функций для двумерного Лапласа в области с негладкой границей и негладкими краевыми условиями. Насколько я могу судить, метод доказательства на многомерные задачи не обобщается.
Поэтому предложенный ТС способ решения задачи, судя по всему, основан на весьма специальной теореме.
Предельный переход, который делает ТС, требует некоторой предварительной деятельности по обобщению принципа максимума. Это наверное возможно, но тоже нужно думать.

[ewert]

Ну какие там ссылки-то?... Ну есть там какие-то теоремы вложения -- не помню, какие. Факт то, что разрывность граничных условий сама по себе ничему не мешает, и уж если решение существует, то оно точно не может быть неограниченным -- иное пусть и неявно, но противоречит принципу максимума. И уж тем более ничему не мешает негладкость границы. Непонятно, с чего бы они начали вдруг мешать в совокупности. И в конце-то концов, задача в квадрате/кубе с разрывами на углах/рёбрах прекрасно решается явно методом Фурье.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #600420 писал(а):

если решение существует, то оно точно не может быть неограниченным

доказательство plz или ссылку, разумеется в контексте обсуждаемых областей и гран условий

[Munin]

obar
И?

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #600452 писал(а):

ewert в сообщении #600420 писал(а):

если решение существует, то оно точно не может быть неограниченным

доказательство plz или ссылку, разумеется в контексте обсуждаемых областей и гран условий

ewert, ну так где доказательство-то?

Я , можно сказать, просто жажду, особенно в свете вот этого topic61163.html

[obar]

Munin в сообщении #600472 писал(а):

obar И?

Что, И? Вы хотите, чтобы я отреагировал на выпад Oleg Zubelevich, что

Цитата:

obar ошибочно полагает, что получил задачу с постоянными условиями на границе. В действительности он получил задачу в которой постоянные условия заданы не на всей границе, а на границе с выброшенными углами. Ни откуда не следует, что такая задача должна иметь лишь константное решение "и температура в центре такая же, как и на границе"

Каждый, кто изучал матфизику знает, что это не так. Формальный ответ привел сам Oleg Zubelevich

Цитата:

Лаврентьев Шабат Методы ТФКП. В этой книжке доказывается теорема существования и единственности в классе ограниченных (!) функций для двумерного Лапласа в области с негладкой границей и негладкими краевыми условиями

В силу этой теоремы решение с данными краевыми условиями существует и единственно (в классе ограниченных функций, разумеется). Что касается фразы

Цитата:

при краевых условиях указанных obar распределение температур оказывается неограниченным в окрестности углов

то такого не может быть в силу свойства гармонической функции достигать экстремума лишь на границе.

Эти дебаты мне кажутся в высшей степени странными. В любом задачнике по матфизике можно найти массу задач с подобными (разрывными) граничными условиями. Ни каких "нефизических" следствий эти решения не имеют.

Или вы ждете ответа на ваш коммент? Но там не на что отвечать, а входить в дискуссию по поводу школьного образования в этой ветке я не хочу. Заведите соответствующую тему -- я выскажусь.

[Munin]

obar в сообщении #600774 писал(а):

Что, И? Вы хотите, чтобы я отреагировал на выпад Oleg Zubelevich

Да в игноре у меня этот Oleg Zubelevich. Я хочу, чтобы вы отреагировали на моё сообщение в ваш адрес.

obar в сообщении #600774 писал(а):

Или вы ждете ответа на ваш коммент? Но там не на что отвечать, а входить в дискуссию по поводу школьного образования в этой ветке я не хочу.

Там есть на что отвечать: оговорите условия, для кого, вы считаете, задана эта задача, и если эти условия сильно расходятся с "типичным школьником - участником олимпиад", больше не подавайте таких задач под таким соусом. Пожалуйста.

[Oleg Zubelevich]

obar в сообщении #600774 писал(а):

Цитата:
при краевых условиях указанных obar распределение температур оказывается неограниченным в окрестности углов
то такого не может быть в силу свойства гармонической функции достигать экстремума лишь на границе.

неверно, это как раз может быть (есть примеры), если мы допускаем , что на границе функция не определена хотя бы в одной точке, пусть даже во всех остальных точках границы она ограничена -- Ваш случай
Именно поэтому Ваше решение сперва показалось мне подозрительным. И чтоб довести его до ума мне понадобилось порыться в литеоатуре. Оказалось, что оно основано на специфике двумерного Лапласа. При этом если все эти нюансы Вы осознавали с самого начала, то почему стали называть это решение школьным?

[obar]

Munin в сообщении #600795 писал(а):

оговорите условия, для кого, вы считаете, задана эта задача, и если эти условия сильно расходятся с "типичным школьником - участником олимпиад", больше не подавайте таких задач под таким соусом. Пожалуйста.

Ремарку "Задача для школьников" нужно понимать так: "студент не решит, он знает мат.физику". Я этим хотел подчеркнуть, что это не тупая задача по мат.физике, а задачка на простую идею, доступную даже школьнику.

Кто такой "типичный школьник - участник олимпиад" мне не вполне понятно. Олимпиады бывают разные: от школьных до международных. Я знаю уровень типичных школьников, участников олимпиад ранга всеукраинской. На олимпиадах такого уровня задачи на принцип суперпозиции встречаются. Если я сильно "раздраконил" некоторых форумчан своей ремаркой -- прошу прощения.

Oleg Zubelevich в сообщении #600838 писал(а):

если мы допускаем , что на границе функция не определена хотя бы в одной точке, пусть даже во всех остальных точках границы она ограничена -- Ваш случай

От разрывов на границе углов многоугольника можно легко избавиться, заменив углы небольшими теплоизолированными участками с сохранением общей поворотной симметрии. Все приведенные в решении рассуждения остаются без изменения.

Все эти тонкости для зануды математика, физик прекрасно понимает происходящие там процессы и подобных сомнений возникнуть у него не должно.

[Munin]

obar в сообщении #600904 писал(а):

Ремарку "Задача для школьников" нужно понимать так: "студент не решит, он знает мат.физику".

Вау. В самом деле, не решит? Вы проверяли на студентах? И на младшекурсниках, не знающих матфизику, тоже?

obar в сообщении #600904 писал(а):

Я знаю уровень типичных школьников, участников олимпиад ранга всеукраинской. На олимпиадах такого уровня задачи на принцип суперпозиции встречаются.

Я повторяю свой тезис: принцип суперпозиции для школьников не существует как единый математический факт, относящийся ко многим разным явлениям природы. Он для них ограничен максимум двумя-тремя приложениями: в электромагнитном поле, в гравитационном, в волновой оптике. Нетривиален здесь на школьном уровне шаг провозгласить принцип суперпозиции действующим для тепловых потоков. Для него действительно нужна матфизика.

Если вы имеете какую-то идею, как по-вашему школьники должны додуматься до принципа суперпозиции, решая вашу задачу, но не будучи знакомы с линейной алгеброй и понятием линейности для уравнений, прошу, изложите. Если нет - объясните, каким образом школьники должны перенести принцип суперпозиции на тепло.

В сторону, замечу, что рассуждения "на пальцах" здесь были бы нелегальными, для многих тепловых явлений линейность и принцип суперпозиции отсутствуют: тепловое излучение нелинейно по температуре, теплоёмкость зависит от температуры, и т. п.

obar в сообщении #600904 писал(а):

Если я сильно "раздраконил" некоторых форумчан своей ремаркой -- прошу прощения.

Просто хотелось бы корректности.