Найти индукцию поля внутри прямоугольного столба

[Hi4ko]

Тонкие квадратные пластины, размеры которых $ a \cdot a \cdot h (h <<a ) $, намагничены до насыщения в направлении, перпендикулярном их плоскости. В центре каждой пластины индукция магнитного поля $B_0$.
Чему будет равна индукция поля внутри длинного прямоугольного столба сечения $a \cdot a$, собранного из этих пластин?

Вообще идей нету, как делать(

Подскажите хотя бы с чего надо начинать.

[triod]

Наводящий вопрос.Чему будет равна магнитная индукция двух одинаковых постоянных магнитов, если их сложить вместе?

[Hi4ko]

Хм...
$2B$
Принцип суперпозиции
Я так думаю

[Hi4ko]

up

[Hi4ko]

Решил.
Если нужно решение, напишите сюда(хотя я сомневаюсь, что это кому-то надо)

[svv]

Только-только хотел Вам подсказать, а Вы уже решили.
Я хотел предложить Вам воспользоваться решением задачи 9.2.19 б, где речь идёт о той же пластине. Так как эта задача идёт раньше 9.3.12, предполагается, что она решена. Ответ в книге: $M=\frac{B_0\pi a}{\mu_0 h \sqrt{8}}$
Я для удобства написал $B_0$, это индукция в тонкой пластине.

А индукция внутри длинного столба примерно равна $B=\mu_0 M$, что следует из того, что $H$ внутри длинного столба стремится к нулю с ростом длины столба, что в свою очередь следует из того, что источниками поля $H$ являются торцы столба. Подставляя сюда $M$, получаем ответ 9.3.12. Только там у них ошибка (по крайней мере, в моём 3 издании): надо вытащить $h$ из-под корня.

А как Вы решали? Подробно можно не писать, только идею.

[Hi4ko]

Т.к. поле пластины схоже с полем контурного тока(из задачника),то сложенные вместе пластины можно представить как соленоид.
Выражаем силу тока через закон Био-Савара и применяем закон Ампера о циркуляции магнитного поля

[svv]

Понятно, спасибо.
А я выразил $H$ через скалярный магнитный потенциал, после чего задача становится аналогичной электростатическим задачам. В данном случае $H$ порождается поверхностным "зарядом", равномерно распределенным на торцах столба (или одной пластинки), с поверхностной плотностью $M$ на верхнем и $-M$ на нижнем торце, что и дает возможность найти всё, что нужно.