
В противном случае,

Тогда

, иначе

Аналогично,

Но

Стало быть, всё, что не делится на 13, отправляем в В.
Далее, поскольку

, имеем

Значит, всё, что делится на 13, но не делится на 169, шлём в А.
Теперь, пусть некоторое число, делящееся на 169, находится в В.
Тогда число, на 13 большее его*, тоже должно быть в В, но оно делится на 13, но не делится на 169, значит оно уже в А.
Ответ:

*Такое число всегда есть в силу специфики числа 2012: наибольшее число, кратное 169 и не превышающее 2012, равно 1859, а вот 1872 на 13 делится, а на 169 - нет.