Квадратичная оптимизация

[artonson]

Добрый день. Разбираюсь с такой общей задачей оптимизации, которая показалась мне совсем непростой. Требуется найти функцию $x(\cdot)$, удовлетворяющую соотношению
$\iint\limits_{-\infty}^{+\infty} x(s) K(s,t) x(t) dt ds \to \min\limits_{x(\cdot)} $
Дополнительно на функцию $x(\cdot)$ имеются условия вида
$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} x(t) dt = a_1 $
$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} x^2(t) dt = a_2 $

Насколько я понимаю, существует два подхода к решению таких задач. Первый - с помощью вариационного исчисления, в нем можно записать исходное соотношение в виде
$\iint\limits_{-\infty}^{+\infty} F(t,s, z(t,s)) dt ds \to \min\limits_{z(\cdot)} $, где $z(t,s) = x(t)x(s)$
Более-менее ясно, как задать и условия, а решение можно попробовать получить методом множителей Лагранжа, причем по идее оно должно распаться на произведение функций только $t$ и только $s$.

Второй подход состоит в рассмотрении этой задачи с точки зрения минимизации в гильбертовом пространстве. Предположим, что это пространство $L_2$. В этом случае считаем заданным некоторый интегральный оператор
$[Tx](t) = $\int\limits_{-\infty}^{+\infty} K(s,t) x(s) ds $,
а всю задачу понимаем как минимизацию вида
$<Tx, x> \to \min\limits_{x(\cdot)}$
с соответствующими ограничениями.

Какой из подходов предпочтительнее и почему? Буду благодарен за ссылки на соответствующую литературу. Вполне возможно, что я упускаю из виду какие-то простые вещи.