Добрый день. Разбираюсь с такой общей задачей оптимизации, которая показалась мне совсем непростой. Требуется найти функцию

, удовлетворяющую соотношению

Дополнительно на функцию

имеются условия вида


Насколько я понимаю, существует два подхода к решению таких задач. Первый - с помощью вариационного исчисления, в нем можно записать исходное соотношение в виде

, где

Более-менее ясно, как задать и условия, а решение можно попробовать получить методом множителей Лагранжа, причем по идее оно должно распаться на произведение функций только

и только

.
Второй подход состоит в рассмотрении этой задачи с точки зрения минимизации в гильбертовом пространстве. Предположим, что это пространство

. В этом случае считаем заданным некоторый интегральный оператор
 = $\int\limits_{-\infty}^{+\infty} K(s,t) x(s) ds $ $[Tx](t) = $\int\limits_{-\infty}^{+\infty} K(s,t) x(s) ds $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/e/50ee564e180b171c311d1706347b42cb82.png)
,
а всю задачу понимаем как минимизацию вида

с соответствующими ограничениями.
Какой из подходов предпочтительнее и почему? Буду благодарен за ссылки на соответствующую литературу. Вполне возможно, что я упускаю из виду какие-то простые вещи.