Савченко 10.1.28

[Hi4ko]

Здравствуйте

Определите минимальный радиус, который может иметь пучок электронов при переходе из поля с индукцией $B_1$ в поле с индукцией $В_2$ Оси симметрии переходного поля и пучка совпадают. Радиус пучка в поле $B_1$ равен $R$, скорость пучка в поле $B_1$ параллельна индукции.

Ответ: $r = R \sqrt{\frac{B_2}{B_1}}$

Как получился такой ответ?
Ведь даже если второй закон записать или закон Био-Савара, то там $r$ всегда в знаменателе.
А судя по ответу получается, что $\frac{B}{R} = const$

А может быть я до конца условия не понимаю?
1. Скорость пучка в поле $B_1$ параллельна индукции - т.е. индукционное поле электронов не действует на них, так?
2. Оси симметрии переходного поля и пучка совпадают - т.е вектор индукции параллелен диаметру окружности, по которому движется пучок?
собственно вот

[Hi4ko]

Реально ни у кого идей нету?

Простите. Из ответа получается, что $\frac{B}{R^2} = const $
Опечатка

[mihiv]

При движении электрона в неоднородном магнитном поле величина $\dfrac {p_t^2}B$,где $p_t$-поперечный импульс, остается постоянной (адиабатический инвариант,см.ЛЛ,т2,параграф 21,1973г),поэтому $p_t\sim \sqrt B$,с другой стороны радиус винтовой линии,по которой движется заряд $r\sim \dfrac {p_t}B$
Отсюда $r\sqrt B$-постоянная величина.

[Hi4ko]

mihiv в сообщении #599991 писал(а):

При движении электрона в неоднородном магнитном поле величина $\dfrac {p_t^2}B$,где $p_t$-поперечный импульс, остается постоянной (адиабатический инвариант,см.ЛЛ,т2,параграф 21,1973г),поэтому $p_t\sim \sqrt B$,с другой стороны радиус винтовой линии,по которой движется заряд $r\sim \dfrac {p_t}B$
Отсюда $r\sqrt B$-постоянная величина.

Не понимаю. Почему поле-то неоднородное?

пожалуй, почитаю я про адиабатический инвариант

[mihiv]

Hi4ko в сообщении #599996 писал(а):

Почему поле-то неоднородное?

Электрон переходит из области с индукцией $B_1$ в область с индукцией $B_2$,между этими областями есть переходная область,где поле непостоянно.

[Hi4ko]

mihiv в сообщении #600033 писал(а):

Hi4ko в сообщении #599996 писал(а):

Почему поле-то неоднородное?

Электрон переходит из области с индукцией $B_1$ в область с индукцией $B_2$,между этими областями есть переходная область,где поле непостоянно.

Поэтому и применяется адиабатический инвариант, да?

-- 27.07.2012, 18:55 --

mihiv в сообщении #600033 писал(а):

Hi4ko в сообщении #599996 писал(а):

Почему поле-то неоднородное?

Электрон переходит из области с индукцией $B_1$ в область с индукцией $B_2$,между этими областями есть переходная область,где поле непостоянно.

Проверьте, пожалуйста, решение.

$I = \frac{1}{2 \pi} \oint p dr $;

$\frac{mv^2}{r} = QvB \Rightarrow p = QBr$

$I = \frac{1}{2 \pi} \oint QBr dr = \frac{Q}{4 \pi} Br^2 + const \Rightarrow Br^2 = const$

Ответ сходится, я вижу. А решение-то правильное?