Доказательство Галилея

[obar]

espe в сообщении #596037 писал(а):

С этим я не спорю. Но

Представим большое тело состоящим из двух частей с массами $m_1$ и $m_2$. На тело 1 с массой $m_1$ действует сила $\vec{F}(m_1)$, а на тело 2 -- сила $\vec{F}(m_2)$. Поскольку сила величина векторная, то по правилу сложения векторов для полной силы получаем

$$ \vec{F}_t=\vec{F}(m_1)+\vec{F}(m_2)\,. $$

С другой стороны

$$ \vec{F}_t=\vec{F}(m_1+m_2)\,. $$

Приравнивая эти выражения, находим

$$ \vec{F}(m_1)+\vec{F}(m_2)=\vec{F}(m_1+m_2)\,, $$

т.е., что $F(m)\sim m$.

Итак, возможность рассмотрения составного тела в виде отдельных его частей и применение к этим частям соображений о "тяжести" допустимо лишь при линейной зависимости силы от массы.

[Munin]

Фишка в том, что во времена Галилея вообще не было представления о массе. Оно введено Ньютоном. И представления о сложении сил при объединении систем не было (по сути, оно в этом рассуждении Галилея и вводится - до этого силы складывали только в статике, но не в динамике). И векторных правил сложения не было - это тоже заслуга Ньютона.

[obar]

Мунин, да ни кто же с этим не спорит. Еще раз повторяю, я не критикую Галилея. Задача состояла в том, чтобы взглянуть на его рассуждения с современной точки зрения.

[Munin]

obar в сообщении #596486 писал(а):

Задача состояла в том, чтобы взглянуть на его рассуждения с современной точки зрения.

Простите, эту фразу я пока не могу сопоставить ни с какой задачей. Разверните как можно подробнее.

-- 18.07.2012 13:18:01 --

Рассуждения Галилея (как и любого исторического учёного) полностью привязаны к идеям его исторического контекста. Что, почему и зачем эти рассуждения доказывали - можно понять, только зная этот контекст. Перенести эти рассуждения на совсем другую почву, в современный контекст - не видится мне осмысленным действием.

[espe]

obar в сообщении #596486 писал(а):

Задача состояла в том, чтобы взглянуть на его рассуждения с современной точки зрения.

obar в сообщении #595608 писал(а):

С современной точки зрения "доказательство" Галилея сродне тавтологии -- что заклали, то и получили.

Я только хочу сказать, что с моей точки зрения это не тавтология. Все доказательства, которые вы приводите, как раз и говорят, что это не тавтология. А то, что

obar в сообщении #595853 писал(а):

... равенство времен падения, очевидно, не всегда выполняется, значит ...

что исходная предпосылка, что время падения зависит только от массы не верна.

Интересно узнать откуда вы почерпнули современную точку зрения. Приведите пожалуйста ссылку.

[Утундрий]

(Оффтоп)

obar в сообщении #596486 писал(а):

Задача состояла в том, чтобы взглянуть на его рассуждения с современной точки зрения.

...и вооружившись цитатами из Мао и Сталина внатуре доказать какие без понтов были тупые древние и насколько мы, современники, с понтом умнее их.

[nestoronij]

Munin в сообщении #596245 писал(а):

Фишка в том, что во времена Галилея вообще не было представления о массе. Оно введено Ньютоном. И представления о сложении сил при объединении систем не было (по сути, оно в этом рассуждении Галилея и вводится - до этого силы складывали только в статике, но не в динамике). И векторных правил сложения не было - это тоже заслуга Ньютона.

1. Ещё со времён Архимеда (212 до н.э), и даже раньше (Левкипп 440 до н.э.), древние имели очень точное представление о массе - как "хранилище вещества". Ньютон предложил не само понятие массы, а её новое свойство, как потом и Эйнштейн.
2. Рассуждения о "быстроте падения" для неизменной широты тел разной плотности и конфигурации концептуально не согласуются (при отсутствии сил препятствующих ему) с константой, не зависящей от массы тела:
$g = F/m$
Какую бы массу не взяли, как бы не разбивали тело на отдельные части, это отношение для данной широты местности - const. Галилей это интуитивно понимал (по моему) и в трактате утверждал, что скорость падения пропорциональна времени падения а путь - квадрату времени.
3. Что касается сложения (суперпозиции), то именно Галилей представил сложный тип движения - под углом к горизонту, как наложения двух независимых движений, конечно без математики. В этом, надо признать его, родоначальником векторного сложения, правда на словах.

[Munin]

nestoronij в сообщении #597849 писал(а):

1. Ещё со времён Архимеда (212 до н.э), и даже раньше (Левкипп 440 до н.э.), древние имели очень точное представление о массе - как "хранилище вещества".

Это представление имело какие свойства? Сегодняшние представления о массе (без релятивистских заморочек) укладываются в свойства
- аддитивности и постоянства
- $F=ma$
- $F=mg$
Из них древним было известно только первое, и третье в рамках статики, то есть они могли говорить об аддитивности и постоянстве веса, а не массы. Различение этих понятий актуально только в динамике, а динамика принадлежит Ньютону, не раньше.

nestoronij в сообщении #597849 писал(а):

с константой, не зависящей от массы тела:
$g = F/m$
...
Галилей это интуитивно понимал (по моему) и в трактате утверждал, что скорость падения пропорциональна времени падения а путь - квадрату времени.

Тут важно то, что во времена Галилея не было ещё даже законов Ньютона, а не то что системы единиц СИ (МКС). Единицу силы тогда никто не определял по 2 закону Ньютона, как массу на ускорение. Единицы силы отождествлялись с единицами массы через взвешивание (в 20 веке так была построена система единиц МКГСС), а тогда "константа" $P/m$ - не константа, а банальная единица. Небанальным было утверждение, что $F$ для движущегося тела равно $P$ для неподвижного, и разумеется, что $F\sim a.$

[мат-ламер]

А свой принцип относительности Галилей как-то обосновывал, или просто принял за аксиому?

[Munin]

Обосновывал рассуждениями, которые сегодня вряд ли могут быть приняты как обоснования :-) Скорее, как убедительный hand-waving, чтобы убедить себя и окружающих. Например, он воображал идеально гладкую плоскость, и катящийся по ней идеально гладкий шар, и вопрошал, отчего бы ему останавливаться? Хотя сегодня понятно, что возникли бы вопросы о применимости таких абстракций, и в конечном счёте - о том, а почему бы и не быть некоторой Абсолютной Вселенской Силе Торможения Любых Движений?