Исследовать на выпуклость функцию

[Алексей К.]

Я не преп, особо не знаю как оно там называется. Типа матанализ (а не оптимизация какая-то), функции нескольких (двух) переменных (хотелось бы двумя обойтись для начала, для простоты), их дифференцирование, экстремумы, прочая ерунда. Теории оптимизации, наверное, предполагают, что Вы знаете основы матанализа.

[Shtorm]

Алексей К. в сообщении #596488 писал(а):

Теории оптимизации, наверное, предполагают, что Вы знаете основы матанализа.

(Оффтоп)

Золотые слова!!! Раньше так и было. А теперь с переходом на этот дурацкий бакалавриат все дисциплины поплыли друг относительно друга. И может быть такая ситуация, что человек должен брать частные производные от функции Лагранжа, а сам ещё не проходил обычных производных

-- Ср июл 18, 2012 18:38:22 --

Sverest в сообщении #596416 писал(а):

$f(x)=2x_1^2+\frac32x_2^2+2x_1x_2+4x_1+x_2$

$f'(x)=2x_1+5x_2+5$

это правильно:$ (2x_1x_2)'=2(x_1'x_2-x_1x_2')$ ?

возрастает на $(-\infty; 2,5)$
убывает на $(2,5; \infty)$

больше ничего не надо исследовать?

У Вас тут функция двух переменных. Если Вы берёте производную, то должны понимать, что берёте частную производную. И применять соответствующее обозначение и соответствующее правило.

[svv]

Sverest в сообщении #596484 писал(а):

Алексей К. в сообщении #596460 писал(а):

ну почитайте же книги, учебники на эту тему!

Как называется эта тема, почему то не нашел такой пример в методичке по методам оптимизации

Чем хуже усвоена теория, тем больше встретившаяся задача должна напоминать примеры из методички, чтобы студент смог её решить (в наихудших случаях вернее будет слово "передрать").
Или "тем такее должны быть примеры из методички..."

[мат-ламер]

Sverest в сообщении #596484 писал(а):

Как называется эта тема, почему то не нашел такой пример в методичке по методам оптимизации

Линейная алгебра (положительно определённые квадратичные формы и матрицы, критерий Сильвестра) уже, вероятно, прочно забыты.

[Shtorm]

мат-ламер в сообщении #596726 писал(а):

Линейная алгебра (положительно определённые квадратичные формы и матрицы, критерий Сильвестра) уже, вероятно, прочно забыты.

Ему же вроде выпуклость нужна была

[мат-ламер]

Shtorm в сообщении #596736 писал(а):

Ему же вроде выпуклость нужна была

А что не так? Пол. опред. кв. форма выпукла (линейный член не влияет).

[Sverest]

Посоветуйте, что почитать на эту тему?

[Shtorm]

Возможно Вам поможет книга Малугин В.А. "Математика для экономистов. Линейная алгебра. Курс лекций." Книгу легко можно найти на просторах интернета.

-- Ср июл 18, 2012 21:23:29 --



Сейчас просмотрел эту книгу - хотя квадратичная форма расписана достаточно подробно, но упоминание про выпуклость - вообще нет.

Тогда Акулич "Математическое программирование в примерах и задачах"

[Sverest]

Нашел в методичке, оказывается это называется квадратичным программированием, а я просто начал задания из других глав делать.

[Sverest]

$\Delta_1=4 > 0$
$\Delta_2=4 \cdot 3 - 2 \cdot 2=8 >0$

Значит положительна определена
Значит функция выпукла вниз