Как решать рекур. неравенства второго порядка и выше?

[OksiDjin]

Например самое простое: $J_3(k)(\leqslant)L_1J_3(k-1)+L_2J_3(k-h-1)$
Тут в любом случае нужны 2 начальных условия? Или можно обойтись?

[Профессор Снэйп]

Вот интересно люди пишут!

В частности, символ $J_3$. При этом ни $J_2$, ни $J_1$ нет. Почему бы не написать просто $J$? Нет, зачем-то засовывают тройку в нижний индекс...

Что такое меньше либо равно в скобочках, я не понял.

$L_1$, $L_2$ и $h$ - видимо, какие-то константы. Есть ли какие-то ограничения на значения этих констант? В частности, может ли быть $h < 0$?

[Sonic86]

Строго говоря $J_3(k)$ не определено даже при наличии начальных условий.

[Профессор Снэйп]

Я думаю, надо находить все $J_3$, удовлетворяющие неравенству. Вот только почему знак неравенства в скобках? Это какое-то особенное $\leqslant$ или обычное?

[OksiDjin]

$L_1 и L_2$ - константы, известны, ограничений нет.
$h\geqslant0$

Меньше либо равно в скобочках это обычное меньше либо равно, просто когда я в формуле пишу без скобок оно не отображается...

[Sonic86]

Нормально оно пишется: $A \leqslant B$
А последовательность по-прежнему не определена.
Либо надо полагать $J_3(k)$ максимально возможному значению и тогда получаем обычное линейное однородное рекуррентное уравнение.

[Профессор Снэйп]

OksiDjin в сообщении #593949 писал(а):

просто когда я в формуле пишу без скобок оно не отображается...

Как это может быть?

$$ J(k) \leqslant L_1J(k-1) + L_2J(k-h-1) $$

У меня всё отображается.

-- Вт июл 10, 2012 09:51:29 --

Sonic86 в сообщении #593953 писал(а):

А последовательность по-прежнему не определена.

Определено множество последовательностей, удовлетворяющих неравенству

-- Вт июл 10, 2012 09:56:03 --

OksiDjin в сообщении #593939 писал(а):

Тут в любом случае нужны 2 начальных условия? Или можно обойтись?

Честно говоря, не понимаю вопрос. Какие ещё $2$ начальных условия, о чём это вообще?

Так-то всё сильно зависит от выбора констант. Например, при $L_1 = L_2 = 0$ годится любая последовательность отрицательных чисел

При $L_1, L_2 \geqslant 0$ в наличие имеется монотонность оператора справа и да, надо менять неравенство на равенство и решать рекуррентное соотношение. Если же константы могут принимать отрицательные значения, то задача становится несколько более сложной...

[OksiDjin]

Что значит $J_3$ неопределено? я знаю что это, в моем случае это матожидание случайной величины, но никакой роли в данном случае это не играет.

Получается, что
$J_3(k)(\leqslant)L_1^kJ_3(0)+\sum{L_1^{k-j}L_2J_3(j-1-h)}$, j от 1 до к
но как все таки избавиться от например $J_3(j-1-h)$ и получить неравенство типа $J_3(k)(\leqslant)J_3(0)$

[Профессор Снэйп]

OksiDjin, для начала рассмотрите случай $h = 1$. Замените неравенство на равенство. И посмотрите, что будет.

-- Вт июл 10, 2012 09:59:25 --

Если будете продолжать писать $\leqslant$ в скобках, я уйду из темы. Бесит!