Помогите с задачей на энергию взаимодействия зарядов. Спасиб

[Dimana115]

В трех вершинах равностороннего треугольника со стороной A расположены точечные заряженные тела массой M и зарядом Q, соединенные между собой нерастяжимыми и невесомыми нитями. Одну из нитей пережигают. Найти скорость среднего тела в момент времени, когда все тела находятся на одной прямой.

ответ: $ \nu=\dfrac {Q} {\sqrt{6 \pi e M A}} $

Очень долго сидел, никак не сходится с ответом.

1) Сначала пробывал решать через силу действующую на среднее тело. Получилось, что сила взаимодействия двух крайних зарядов действует на среднее тело с некоторой силой. Выразил через формулу перемещения без времени, не сошлось с ответом.

2) Затем через закон сохранения энергии. Где разница потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию тел... Тоже не получилось.

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
См. ссылки ниже.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

Даже если бы это допускали правила, посмотреть картинку, которая лежит у вас в файле на рабочем столе, мы никак не сможем.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: не указана.

-- Сб июл 07, 2012 11:26:44 --

Вернул, но желательно, чтобы Вы свои неудачные попытки тоже выписали - проще будет найти ошибку

[nestoronij]

Dimana115 в сообщении #592776 писал(а):

Одну из нитей пережигают. Найти скорость среднего тела в момент времени, когда все тела находятся на одной прямой.

А как они окажутся на одной прямой?

[svv]

$v=\dfrac q{\sqrt{6\pi\varepsilon_0 m a}}$
Так симпатичнее, да и правильнее.

Dimana115 писал(а):

2) Затем через закон сохранения энергии. Где разница потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию тел... Тоже не получилось.

Это хороший способ. У меня всё получилось. Какая у Вас получилась, например, разница потенциальной энергии? Подсказка: можно рассматривать только $U_{13}$, так как $U_{12}$ и $U_{23}$ не меняются: соответствующие нити не перерезаны, и расстояние остается $a$.

[ogaman]

svv в сообщении #593088 писал(а):

[Подсказка:...

Может лучше про з.с.и. подсказать?

[svv]

Хорошо, предыдущую подсказку я уже не буду удалять, но следующая будет про з.с.и.

[ogaman]

Топикастер сам додумался до з.с.э., т.е. фактически Вы ему ничего не подсказали.

[svv]

Зато я придал ему оптимизма!

[Dimana115]

svv в сообщении #593088 писал(а):

$v=\dfrac q{\sqrt{6\pi\varepsilon_0 m a}}$
Так симпатичнее, да и правильнее.

Dimana115 писал(а):

2) Затем через закон сохранения энергии. Где разница потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию тел... Тоже не получилось.

Это хороший способ. У меня всё получилось. Какая у Вас получилась, например, разница потенциальной энергии? Подсказка: можно рассматривать только $U_{13}$, так как $U_{12}$ и $U_{23}$ не меняются: соответствующие нити не перерезаны, и расстояние остается $a$.

Разница потенциальной энергии получилась $\frac{kq^2}{2a}$ . Затем это приравнял к $\frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{2} + \frac{mu^2}{2}$

Через закон сохранения импульса выразил $u$ получилось $u=2v$

Очевидно, что что-то неправильно.

[svv]

Странно. Вы всё правильно написали, и отсюда ведёт кратчайший и совершенно однозначный путь к ответу.

Вы учитываете, что при таких обозначениях скоростей средний заряд имеет скорость $u$, а не $v$?
Вы помните, что $k=\frac 1{4\pi\varepsilon_0}$?
Больше ничего в голову не приходит.

В конце концов, если что, просто приведите выкладки.

[rustot]

так вроде все у вас сходится $\frac{k q^2}{2 a} = \frac{3 u^2}{4}$

[Dimana115]

Моя невнимательность меня погубит... Видно долго посидел с задачей и забыл про двойку в знаменателе кинетической энергии.

Парни, спасибо большое. Навели меня на путь истиный!