Хочу разогнать пространственное мышление, то есть не используя метод координат. (простите за немного кривые рисунки)
1) В правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны

, найдите угол между

и плоскостью


Верны ли рассуждения? Проекция

на плоскость

есть

, а значит сделаем параллельный перенос

на

, значит искомый угол будет

. А он равен

градусов.
2) В правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны

, найдите угол между прямой

и плоскостью


Выполним параллельный перенос отрезка

, при котором он перейдет в

.
Так как

является проекцией

на плоскость

, то искомый угол именно

. А он равен

градусам.
3) В правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны

, найдите угол между плоскостями

и

.

Угол между плоскостями равен углу между прямыми

и

. Верно ли утверждение - что угол между плоскостями равен углу между любыми двумя прямыми, одна из которых лежит в одной из этих двух плоскостей, а другая - в другой плоскости?
Сделаем паралельный перенос и искомый угол будет

, а он равен 30 градусам.
А как тут можно было сделать методом координат - что значит угол между плоскостями?
4 ) В правильной шестиугольной призме, все ребра которой равны

, найдите расстояние от точки

до прямой

.

Правильно ли я понимаю, что нужно найти расстояние

?
--------------------------------------------------------------
И вообще - верно ли я записываю, нужно ли в этих задачах ссылаться на перпендикулярности всякие итп? Что-то попутно доказывать?