Максимальное решение задачи Коши

[Anjjey]

Есть задача:
$y'=\frac{\cos x}{2y}$
при начальных условиях $y(0)=1$

Очевидно, что решением является $y=\sqrt{1+\sin x}$

Но вот почему оно задано не на всем $R$, а только на интервале $(-\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2})$? Ведь функция не имеет точек разрыва и определена на всей числовой прямой и, следовательно, может быть продолжена на все $R$.

Спасибо

[ewert]

Решение не доходит до границ интервала просто потому, что правая часть ДУ не определена при нулевых игреках. Тем более оно не может перешагнуть эти границы.

[Anjjey]

Ё-мое. Точно. Спасибо!

-- 04.07.2012, 14:25 --

Тему можно закрывать.