Трудно дается алгебра.

[Munin]

Нам в школе даже кубических не давали.

[ivanhabalin]

dolbygaba в сообщении #590077 писал(а):

Трудно дается алгебра

Это ещё ничего, мне она вообще не давалась. У меня причина была - начальные понятия пропустил, а дальше - цепная реакция. Не знаю - как бы увернуться и т.д.
Наверное главное фундамент, а далее по кирпичику, не одного не пропуская и надёжность каждого проверяя. (Сверху, дом трудно построить)

[nnosipov]

Вот хороший учебник, но рассчитан на учеников матклассов: Гашков С.Б. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. М.: МЦНМО, 2006.

[arqady]

мат-ламер в сообщении #590431 писал(а):

задача 2.5 из Прасолова.

Может, эта книжка оцифрована? Если да, дайте пожалуйста ссылку.

[dolbygaba]

arqady в сообщении #590398 писал(а):

Не смогли бы Вы привести пример вот этого, что "словно с луны свалилось"?

Методом мат. индукции доказать, что:
1. $(15^n+6) \vdots 7$ - этот пример решил легко.
2. $(11^{n+2}+12^{2n+1}) \vdots 133$ - этот свалился с луны ))

[Yuri Gendelman]

arqady в сообщении #590695 писал(а):

Может, эта книжка оцифрована? Если да, дайте пожалуйста ссылку.

Прасолов В.В.

[AnDe]

dolbygaba
А как долго Вы пытаетесь их решать? Например в задаче под вторым пунктом тот же самый метод, только больше считать.
Можно попробовать найти задачи у которых есть решение и если не получается решить некоторую задачу, то посмотреть решение и проработать его. Эффект гарантирован

[Shtorm]

nnosipov в сообщении #590476 писал(а):

Речь идёт о стандартном методе решения уравнений 4-й степени --- методе Феррари. Вполне школьный материал, если иметь в виду сам алгоритм.

Munin в сообщении #590484 писал(а):

Нам в школе даже кубических не давали.

Это где такие школы в которых метод Феррари дают? Нам тоже в школе не давали кубических уравнений. Ну конечно кроме тривиальных случаев, $x^3+a=0$ и когда можно привести к ним. И соответственно биквадратные уравнения давали. Всё на этом.

[Fafner]

Shtorm в сообщении #591028 писал(а):

Это где такие школы в которых метод Феррари дают? Нам тоже в школе не давали кубических уравнений. Ну конечно кроме тривиальных случаев, $x^3+a=0$ и когда можно привести к ним. И соответственно биквадратные уравнения давали. Всё на этом.

Метод Ферарри для уравнений 4-го степеня проще намного метода Кардано для кубический уравнений и метода Декарта-Эйлера для уравнений 4-го степеня.

[Shtorm]

Fafner в сообщении #591409 писал(а):

Метод Ферарри для уравнений 4-го степеня проще намного метода Кардано для кубический уравнений и метода Декарта-Эйлера для уравнений 4-го степеня.

Это Вы рассуждаете с позиции учащегося средней общеобразовательной школы или с позиции спеца по математике, который уже закончил ВУЗ?

[Fafner]

Shtorm в сообщении #591484 писал(а):

Fafner в сообщении #591409 писал(а):

Метод Ферарри для уравнений 4-го степеня проще намного метода Кардано для кубический уравнений и метода Декарта-Эйлера для уравнений 4-го степеня.

Это Вы рассуждаете с позиции учащегося средней общеобразовательной школы или с позиции спеца по математике, который уже закончил ВУЗ?

Это я рассуждаю с позиции человека, которому в школе (не специализированой школе, но клас профильный) учитель на уроке алгебры в 8 классе расказывал метод Ферарри и решили где-то 5 уравнений 4 степени. В ВУЗе, как не странно, на алгебре и теории чисел нам даже не говорили о методе Ферарри, только потратили пол-пары на метод Кардано и вскользь упомянули о методе Декарта-Эйлера (не решая примеров).

[Ales]

Fafner в сообщении #591524 писал(а):

Shtorm в сообщении #591484 писал(а):

Fafner в сообщении #591409 писал(а):

Метод Ферарри для уравнений 4-го степеня проще намного метода Кардано для кубический уравнений и метода Декарта-Эйлера для уравнений 4-го степеня.

Это Вы рассуждаете с позиции учащегося средней общеобразовательной школы или с позиции спеца по математике, который уже закончил ВУЗ?

Это я рассуждаю с позиции человека, которому в школе (не специализированой школе, но клас профильный) учитель на уроке алгебры в 8 классе расказывал метод Ферарри и решили где-то 5 уравнений 4 степени. В ВУЗе, как не странно, на алгебре и теории чисел нам даже не говорили о методе Ферарри, только потратили пол-пары на метод Кардано и вскользь упомянули о методе Декарта-Эйлера (не решая примеров).

И это не удивительно.
Зачем решать уравнения через радикалы, когда есть метод Ньютона?

В учебнике Арифметика Магницгого (1700 какой-то год) вычисляются радикалы в столбик.
По сути метод эквивалентен методу Ньютона, но метод Ньютона дает решения для корня любого уравнения.

Насчет метода Кардано:
самое интересное что это метод дает решения только в случае когда корень только один.
Если же корня три, то метод Кардано ничего не дает.

Эти задачи на остатки: решить де по индукции, сами авторы задач так бы не решали.

[nnosipov]

Ales в сообщении #591790 писал(а):

Глупо решать уравнения через радикалы, когда есть метод Ньютона.

Настолько же глупо ехать поездом, когда есть самолёт. Это совершенно разные задачи.

Ales в сообщении #591790 писал(а):

Если же корня три, то метод Кардано ничего не дает.

Да ну? А про комплексные числа Вы слышали?

Ales в сообщении #591790 писал(а):

Поэтому не надо учить алгебру по учебникам.
Школьники будьте осторожны. Вас обманывают.

Ну, Вы бездоказательную ерунду-то не пишите. Лучше просмотрите какой-нибудь современный учебник элементарной алгебры (хотя бы тот, что я цитировал выше). Где там обманывают?

-- Ср июл 04, 2012 02:04:13 --

Ales в сообщении #591790 писал(а):

Эти задачи на остатки: решить де по индукции, сами авторы задач так бы не решали.

Конкретный пример, пожалуйста.

[Ales]

nnosipov в сообщении #591806 писал(а):

Настолько же глупо

Причем тут поезд и самолет. Это полезный транспорт.
Решение уравнения в радикалах скорее похоже на переливание из пустого в порожнее.
Это воистину глупое и бессмысленное занятие.

-- Ср июл 04, 2012 00:00:12 --

dolbygaba в сообщении #590715 писал(а):

$(11^{n+2}+12^{2n+1}) \vdots 133$

Дело в том, что $11^{n+2}+12^{2n+1} = 11^n \cdot 121 + 144^n \cdot 12 = 11^n \cdot (133 - 12) + (133 + 11)^n \cdot 12$ - очевидно, что делится на 133.
А если же не очевидно, то надо немного изучить теорию остатков.
Эти задачи были составлены при помощи именно этих знаний.

[Joker_vD]

Ales в сообщении #591864 писал(а):

Решение уравнения в радикалах скорее похоже на переливание из пустого в порожнее. Это воистину глупое и бессмысленное занятие.

А почему, собственно? Если мне известны в радикалах решения $f(x)=0$, то я хотя бы смогу явно описать поле разложения многочлена $f(x)$.

(Оффтоп)

Ales в сообщении #591864 писал(а):

Эти задачи были составлены при помощи именно этих знаний.

Шаблон "Это [что-то] было [сделано] при помощи именно этих [знаний/технологий/методов]" используется сторонниками теорий заговора настолько часто, что проникает даже в их повседневную разговорную речь.