Теория упругости - кручение стержня прямоугольного сечения

[HKS]

Решить задачу о кручении упругого стержня прямоугольного сечения (a x b), принимая в качестве функции напряжений ее приближенное трёхпараметрическое выражение:
$\Phi = (x^2-a^2)(y^2-b^2)(\alpha_0 + \alpha_1 x^2 + \alpha_2 y^2) $
Неизвестные коэффициенты $\alpha_0$, $\alpha_1$ и $\alpha_2$ определяются из условия минимума дополнительной работы скручиваемого стержня, приходящейся на единицу его длины:
$\Pi = \frac{1}{2G} \int \int ((\frac{\partial \Phi}{\partial x})^2 + (\frac{\partial \Phi}{\partial y})^2 - 4\Phi)dxdy $

Третий день сижу с учебниками Лурье и Филоненко-Бородича и не понимаю, как решать такую задачу.
Попробовал найти $\Pi$ - взял дифференциалы от $\Phi$, проинтегрировал два раза и получил уравнение на 10 строчек с x и y вплоть до восьмой степени - непонимаю, нужно ли оно
в Лурье нашел, что $\Phi = 0$ и $\triangledown^2 \Phi = -2$, вычислил $\triangledown^2 \Phi$.
Я правильно понимаю, что к этим двум уравнениям нужно третье и можно получить систему и решить её относительно $\alpha_0$, $\alpha_1$ и $\alpha_2$?

[Kamaz]

Ну по логике вроде как интегрируем, а потом дифференцируем по параметрам - нужен же минимум, вот и получите три уравнения