Читал книгу, наткнулся на такой пример

[Hanz]

Читал книгу, наткнулся на такой пример:

Цитата:

Пример 1. Перемножить приближенные числа 6,7428 • 23,25. Уравниваем число значащих цифр: в первом сомножителе отбрасываем цифру 8, заменяя предыдущую цифру 2 тройкой. Вычисляем по приводимой схеме в следующем порядке:
Запись:
1) не обращая внимания на запятые, множим 6743 на 2, результат 13 486 выписываем полностью; умножение производится, как обычно, начиная с 2*3 = 6 (эта шестерка подписывается под низшими разрядами сомножителей);
2) зачеркиваем использованную цифру множителя 2 и последнюю цифру множимого 3; умножаем следующую цифру множителя 3 на укороченное множимое 674, предварительно учтя, что зачеркнутая цифра 3 дала бы в произведении 3 • 3 = 9; поэтому к произведению прибавляется 1 (с самого же начала умножения 3 • 4= 12; 12+1 = 13; 3 записано; 1 удержано в уме). Низший разряд произведения (3) записывается под низшим разрядом предыдущего произведения (6);
3) зачеркивая вторую от начала цифру множителя и вторую от конца цифру множимого, множим третью цифру множителя 2 на укороченное множимое 67; предварительно замечаем, что от умножения этой цифры множителя на только что отброшенную цифру множимого получили бы 8, так что к произведению прибавляем 1;
4) наконец, зачеркнув еще 2 в множителе и 7 в множимом, умножаем 5 на 6, предварительно заметив, что, 5 • 7 = 35, так что к произведению 5 • 6 = 30 прибавляем четверку (лучше, чем тройку, так как умножать нужно было бы не только на цифру 7, но и на следующие за ней отброшенные цифры);
5) все полученные произведения складываем, получаем 15678.

Почему тут

Цитата:

2) зачеркиваем использованную цифру множителя 2 и последнюю цифру множимого 3; умножаем следующую цифру множителя 3 на укороченное множимое 674, предварительно учтя, что зачеркнутая цифра 3 дала бы в произведении 3 • 3 = 9; поэтому к произведению прибавляется 1 (с самого же начала умножения 3 • 4= 12; 12+1 = 13; 3 записано; 1 удержано в уме). Низший разряд произведения (3) записывается под низшим разрядом предыдущего произведения (6);

к произведению прибавляется 1, а тут

Цитата:

4) наконец, зачеркнув еще 2 в множителе и 7 в множимом, умножаем 5 на 6, предварительно заметив, что, 5 • 7 = 35, так что к произведению 5 • 6 = 30 прибавляем четверку (лучше, чем тройку, так как умножать нужно было бы не только на цифру 7, но и на следующие за ней отброшенные цифры);

прибавляется число 4?

[Hanz]

Пипец, никто не в курсе что ли? 55 просмотров 0 ответов) а тема называется сокращенное умножение приближенных чисел.

[Евгений Машеров]

Нет, просто проблема несколько неактуальна. Упрощающие техники приближённого умножения были важны при ручных расчётах (адмирал Крылов начальника Николаевской верфи уволил за то, что у него гг. инженеры при вычислениях использовали на две значащие цифры больше, чем надо), позволяя экономить время. Уже арифмометр эту проблему снял, а калькуляторы (даже механические, типа поминаемых Стругацкими "настольных Мерседесов") вовсе нуллифицировали (так что отвечать Вам могут люди, учившиеся полвека назад по учебникам, отражавшим состояние дел ещё за полвека до того).
По сути же вопроса отвечу, что данная прибавка представляет собой произведение отброшенной цифры на последнюю цифру множителя, делённое на десять (поскольку отбрасываются разряды, в десять и далее раз меньшие сохраняемых), и результат деления округлён до целых.
То есть в первом случае 3х3=9, делим на 10, получаем 0.9 и округляем до единицы (по обычным правилам). Во втором случае 5х7=35, после деления 3.5, округляем до 4 (собственно, обычное правило в таких случаях было "округляем до чётного", т.е. 2.5 округляли бы до 2, а 3.5 до 4; тем самым превращая систематическую ошибку, которая бы возникала бы при округлении .5 всегда вверх или всегда вниз в случайную с нулевым средним - но в данном случае рекомендовано автором округлять вверх всегда, поскольку из-за отброшенных в самом начале разрядов произведение не точно 3.5, а больше).

[Hanz]

Спасибо за информативный ответ.