Неравенство треугольника для r(x,y) = (sin(x-y))^2

[_Amigo_]

Доброго времени суток!
Никак не могу доказать неравенство треугольника для метрики

$r(x,y) = \sin^2(x-y)$

то есть задача состоит в том, чтобы сказать, является ли множество действительных чисел метрическим пространством вот с такой метрикой. У меня были соображения на счет её периодичности, но что-то не доходит до конца.

[ИСН]

Я забыл, у нас там в определении метрики не было каких-то условий, когда (и только когда) она может быть равна нулю?

[_Amigo_]

Не, я свойства того, когда она равна нули и др. я доказал, не могу вот такое неравенство доказать

$r(x,z) \leqslant r(x,y) + r(y,z)$

[ewert]

_Amigo_ в сообщении #588939 писал(а):

Никак не могу доказать неравенство треугольника для метрики

$r(x,y) = \sin^2(x-y)$

И никогда не сможете. Помимо уже отмеченных прелестей -- хотя бы потому, что функция выпукла в совершенно неуместную сторону. Какое уж тут неравенство треугольника.

[ИСН]

Поподробнее, пожалуйста, с нулём. Что за свойство и как доказали?

[_Amigo_]

Блин, никак. Я кажется понял свою ошибку. Здесь не удовлетворяется свойство $r(x,y) = 0$ т и тт, когда $x=y$, потому что мы возьмем $x=2\pi$ а $y=\pi$ и функция все равно будет 0 из-за периодичности. Значит множество действительных чисел с такой функцией в качестве метрики не является метрическим пространством.
Спасибо за помощь)