Вынужденные колебания и апереодическая\негармоническая сила

[phys]

1.

$$\ddot{q} + 2n\dot{q} + k^2q = f(t)$$

... если $f(t) \ne A \sin (kx + \varphi)$ и есть некая периодическая функция (ну например какой нибудь меандр $sign(\sin (kt))$ )
Полагаю, в этом случае, функция $f(t)$ представляется в виде ряда фурье и решается дифф. уравнение $\ddot{q} + 2n\dot{q} + k^2q = \sum\limits_{n=0}^{\infty} \Left( a\sin (\pi kx) + b \cos (\pi kx)\Right)$, причем решается как стандартное неоднородное с правой частью спец. вида, только вот этих правых частей "бесконечно много", тем не менее я думаю есть какой то стандартный метод для правой части в виде ряда.

2.

$$\ddot{q} + 2n\dot{q} + k^2q = f(t)$$

... если $f(t)$ произвольная функция. Тогда просто решаем уравнение, (ну как нибудь то его можно решить наверное), и анализируется решение.

Больше важны общие выводы по тому и другому заданию вынуждающей силы, потому что здесь больше математики, а сдавать мне это не теор. механике. Ну или подскажите, где про это можно почитать, в нашем Бауманском учебнике этого нет.

[espe]

phys в сообщении #588902 писал(а):

$$\ddot{q} + 2n\dot{q} + k^2q = f(t)$$

Если $n$ и $k$ постоянные, то уравнение решается точно. Называется линейное неоднородное уравнение (второго порядка с постоянными коэффициентами). В учебниках по ДУ есть.

[phys]

Ну то что оно решается я не сомневаюсь, мне решать его не придется, нужно представлять какие будут свойства у колебательной системы.

[Alexandr007]

phys в сообщении #588912 писал(а):

нужно представлять какие будут свойства у колебательной системы.

Вам АЧХ нужно? Это почти школьный уровень.

[phys]

Почти школьный уровень это гармонические колебания, в каких школах решают неоднородные с рядом фурье в правой части я не знаю.

[Munin]

Реакция такой системы на любую внешнюю силу (частное решение неоднородного уравнения) - это свёртка функции внешней силы с реакцией на единичный импульс - дельта-функцию. Для линейного дифура реакция на единичный импульс - это какие-то экспоненты (доказывается через преобразование Лапласа). Для дифура второго порядка - это будут либо две действительные экспоненты, либо две комплексные сопряжённые экспоненты, которые можно представить себе как затухающее колебание (синусоида, помноженная на экспоненту).

[phys]

(Оффтоп)

Мда, как то... не айс.

[Munin]

Нельзя ли поконкретнее?

[Alexandr007]

phys в сообщении #588917 писал(а):

в каких школах решают неоднородные с рядом фурье в правой части

Вы же сами говорите что решать его не надо. А линейность уравнений позволяет представить воздействие в виде суммы гармонических воздействий, влияние каждого из которых известно. Для острого резонанса можно просто пренебрегать членами далекими от резонансной частоты.

[мат-ламер]

phys
Внимательно прочитал первый пост. Там в основном повествовательные предложения. В чём вопрос заключается? (Там единственный вопрос - "где про это можно прочитать?". Но про что - "про это"?)