2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение24.06.2012, 22:07 


29/08/11
1137
Боковые грани пирамиды образованы равнобедренными треугольниками с основанием $a$ и углом $\alpha$ при вершине. Найти объём пирамиды.

В задаче ничего не сказано про основание. Из условия ясно только, что это правильная фигура. Заранее, ответ должен получиться такой: $\dfrac{a^2 \sqrt{\cos \alpha}}{12 \sin \dfrac{\alpha}{2}}$

Ну площадь основания можно взять такую: $S_{\text{осн}} = \dfrac{n}{2}ra$. $n$ должно сократиться?

Апофему можно найти: $h=\dfrac{a}{2} \ctg \dfrac{\alpha}{2}$

Но когда я нахожу высоту пирамиды $H$ или $r$ у меня $n$ остаётся под тригонометрической функцией и нигде не сокращается, в этом и проблема.

Может здесь другая формула объёма есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение24.06.2012, 22:18 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Keter в сообщении #588664 писал(а):
Боковые грани пирамиды образованы равнобедренными треугольниками с основанием $a$ и углом $\alpha$ при вершине.

Это -- жульническая формулировка. Интуитивно понятно, что основанием будет правильный многоугольник, иначе пирамида просто не сложится. Однако это надо формально доказывать. Только кому это надо -- возиться с этими формальностями?!...

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение24.06.2012, 22:36 


29/08/11
1137
ewert, что значит формально доказать, это же и так ясно. Или Вы намекаете на то, что в основании при таком условии может быть только определенная фигура?

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение24.06.2012, 22:39 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
А если исходить из известного ответа - то какая фигура лежит в основании?

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение24.06.2012, 22:43 


29/08/11
1137
Shtorm, квадрат вроде, только у них в ответе $a^2$, а надо $a^3$.

-- 24.06.2012, 22:56 --

Не могу понять, от чего вообще зависит количество сторон основания? От $\alpha$ - нет, тогда от чего?

-- 24.06.2012, 23:00 --

Вдруг у нас $\alpha, a$ очень маленькие, тогда можно очень много сторон сделать у многоугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение24.06.2012, 23:19 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Keter в сообщении #588682 писал(а):
Вдруг у нас $\alpha, a$ очень маленькие, тогда можно очень много сторон сделать у многоугольника.


Тогда так: - $a$ -очень маленькое, а $\alpha$ стремится к 90 градусам.

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение24.06.2012, 23:54 


29/08/11
1137
Shtorm, но это же абсурд, при маленьком $a$ маленький угол!

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение25.06.2012, 00:00 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Keter в сообщении #588704 писал(а):
Shtorm, но это же абсурд, при маленьком $a$ маленький угол!


А, прошу прощения, я не правильно прочитал условие задачи, я почему-то прочитал, что $\alpha$ угол при основании, а он был при вершине.

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение25.06.2012, 00:33 


29/08/11
1137
Shtorm, ничего)) Но все равно, разве угол при вершине определяет какая правильная фигура в основании может быть? Нет же... Хотя судя по ответу в основании квадрат!

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение25.06.2012, 18:25 


29/08/11
1137
ewert, о каком формальном докозательстве Вы говорили? Я вот подумал, по определению данная пирамида правильная, а значит в основании правильная фигура. Еще прочитал в книге по геометрии, что в основании равнобедренной пирамиды может быть правильная фигура с количеством сторон меньше шести. И возник вопрос: а что такое равнобедренная пирамида?

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение25.06.2012, 23:43 


29/08/11
1137
Keter в сообщении #588952 писал(а):
равнобедренной пирамиды

прошу прощения, не равнобедренная, а равнорёберная пирамида!

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение26.06.2012, 00:27 
Заслуженный участник


04/05/09
4586
Keter в сообщении #588664 писал(а):
Но когда я нахожу высоту пирамиды $H$ или $r$ у меня $n$ остаётся под тригонометрической функцией и нигде не сокращается, в этом и проблема.
И у меня не сокращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение26.06.2012, 00:29 


29/08/11
1137
venco, ну вот, а задача то странная все-таки. Ведь если основание - квадрат, то ответ совпадает :evil: и как это объяснить

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение26.06.2012, 12:29 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Аберрацией ума составителя задачи. Совершенно очевидно, что ответ будет зависеть от числа сторон основания, тут даже считать ничего не надо. Возьмем угол $\alpha = \frac{\pi}{3}$. Тогда, если в основании шестиугольник, то объем такой пирамиды будет равен нулю. А если не шестиугольник, а, например, треугольник - то объем будет равен не нулю, а чему-то ненулевому. Вот и видим, что от количества сторон объем таки зависит.

 Профиль  
                  
 
 Re: В основании пирамиды - правильная фигура
Сообщение26.06.2012, 13:55 


29/08/11
1137
INGELRII в сообщении #589230 писал(а):
Аберрацией ума составителя задачи.

Вполне возможно, задачник у друга брал, книга относительно новая, авторов раньше не встречал, похоже что-то вроде задачника, выпускаемого при институте. Выписал несколько интересных задач, собственно, вот одна из них.

На всякий случай приведу оригинальный текст задачи
задача писал(а):
Гранями пирамиды являются равнобедренные треугольники с основанием $a$ и углом, равным $\alpha$, при вершине. Найти объем пирамиды.


-- 26.06.2012, 14:27 --

Похоже автор действительно в вычислениях ошибся(да и ответ к задаче не правильный). Ведь задача из уровня $C$, и дописав в условие, что основание - квадрат, задача автоматически перемещается в уровень $A-B$. Вообщем тема закрыта, однозначно ошибочное условие.

Можно посмотреть еще на две очень интересные задачи из этого же сборника, решается без проблем, но ответ не совпадает))) Позже ссылку напишу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group